Номер 1, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите дробь, тождественно равную произведению

$\frac{12m^4}{n^{10}} \cdot \frac{n^5}{48m^8}$

1) $\frac{1}{4m^2 n^2}$

2) $\frac{4}{m^2 n^2}$

3) $\frac{1}{4m^4 n^5}$

4) $\frac{4}{m^4 n^5}$

Чтобы найти дробь, тождественно равную произведению, необходимо выполнить умножение дробей и упростить (сократить) полученное выражение.

Исходное выражение:

$$ \frac{12m^4}{n^{10}} \cdot \frac{n^5}{48m^8} $$

1. Перемножим числители и знаменатели дробей.

При умножении дробей числитель первой дроби умножается на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй:

$$ \frac{12m^4 \cdot n^5}{n^{10} \cdot 48m^8} $$

2. Сократим числовые коэффициенты.

Сократим дробь $ \frac{12}{48} $. Наибольший общий делитель для чисел 12 и 48 равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

$$ \frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{1 \cdot m^4 n^5}{4 \cdot n^{10} m^8} = \frac{m^4 n^5}{4n^{10} m^8} $$

3. Сократим степени переменных.

Воспользуемся свойством степени $ \frac{a^x}{a^y} = \frac{1}{a^{y-x}} $ при $y > x$.

Для переменной $m$:

$$ \frac{m^4}{m^8} = \frac{1}{m^{8-4}} = \frac{1}{m^4} $$

Для переменной $n$:

$$ \frac{n^5}{n^{10}} = \frac{1}{n^{10-5}} = \frac{1}{n^5} $$

4. Запишем итоговый результат.

Объединим все полученные части (числовой коэффициент и переменные):

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{m^4} \cdot \frac{1}{n^5} = \frac{1}{4m^4n^5} $$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $ \frac{1}{4m^4n^5} $