gdz.top
Номер 2, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Вариант 4 - номер 2, страница 28.
№1
№2 (с. 28)
Условие. №2 (с. 28)
2. Какому из приведённых выражений тождественно равна разность $ \frac{x}{x - y} - \frac{x + y}{x} $?
1) $ \frac{y^2}{x(x - y)} $
2) $ -\frac{y^2}{x(x - y)} $
3) $ \frac{2x^2 + y^2}{x(x - y)} $
4) $ \frac{2x^2 - y^2}{x(x - y)} $
Решение. №2 (с. 28)
Чтобы найти, какому выражению тождественно равна разность $\frac{x}{x - y} - \frac{x + y}{x}$, необходимо выполнить вычитание дробей. Для этого приведём их к общему знаменателю.
Общим знаменателем для дробей со знаменателями $(x-y)$ и $x$ является их произведение: $x(x-y)$.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $x$, а числитель и знаменатель второй дроби — на дополнительный множитель $(x-y)$:
$\frac{x}{x - y} - \frac{x + y}{x} = \frac{x \cdot x}{x(x - y)} - \frac{(x + y)(x - y)}{x(x - y)}$
Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, выполним вычитание их числителей:
$\frac{x^2 - (x + y)(x - y)}{x(x - y)}$
В числителе применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$. В нашем случае $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$.
$\frac{x^2 - (x^2 - y^2)}{x(x - y)}$
Раскроем скобки в числителе. Обратите внимание, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные:
$\frac{x^2 - x^2 + y^2}{x(x - y)}$
Приведём подобные слагаемые в числителе ($x^2 - x^2 = 0$):
$\frac{y^2}{x(x - y)}$
Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом 1).
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 28 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.