gdz.top
Номер 1, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Вариант 4 - номер 1, страница 28.
№4
№1 (с. 28)
Условие. №1 (с. 28)
1. Какому из приведённых выражений тождественно равна сумма $\frac{2a^2 + b}{a^2b} + \frac{a - 2b^2}{b^3}$?
1) $\frac{a^3 - b^3}{a^2b^3}$
2) $\frac{a^3 + b^3}{a^2b^3}$
3) $\frac{a^3 + b^3}{ab}$
4) $\frac{a^3 - b^3}{a^2b^2}$
Решение. №1 (с. 28)
Чтобы найти, какому из приведённых выражений тождественно равна сумма, необходимо выполнить сложение дробей.
$$ \frac{2a^2 + b}{a^2b} + \frac{a - 2b^2}{b^3} $$
Сначала найдём общий знаменатель для дробей со знаменателями $a^2b$ и $b^3$. Наименьшим общим знаменателем является выражение $a^2b^3$.
Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $b^2$, а второй дроби — на $a^2$.
$$ \frac{(2a^2 + b) \cdot b^2}{a^2b \cdot b^2} + \frac{(a - 2b^2) \cdot a^2}{b^3 \cdot a^2} = \frac{2a^2b^2 + b^3}{a^2b^3} + \frac{a^3 - 2a^2b^2}{a^2b^3} $$
Сложим дроби с одинаковым знаменателем, для этого сложим их числители:
$$ \frac{(2a^2b^2 + b^3) + (a^3 - 2a^2b^2)}{a^2b^3} $$
Упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:
$$ 2a^2b^2 + b^3 + a^3 - 2a^2b^2 = a^3 + b^3 $$
Таким образом, исходная сумма равна:
$$ \frac{a^3 + b^3}{a^2b^3} $$
Это выражение соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2) $ \frac{a^3 + b^3}{a^2b^3} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 28 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.