gdz.top
Номер 2, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Вариант 2 - номер 2, страница 26.
№1
№2 (с. 26)
Условие. №2 (с. 26)
2. Какому из приведённых выражений тождественно равна разность $ \frac{m}{n(m+n)} - \frac{n}{m(m+n)} $?
1) $ \frac{1}{m+n} $
2) $ \frac{m+n}{mn} $
3) $ \frac{m-n}{mn} $
4) $ \frac{1}{mn} $
Решение. №2 (с. 26)
Чтобы найти разность дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Исходное выражение:
$$ \frac{m}{n(m + n)} - \frac{n}{m(m + n)} $$
Знаменатель первой дроби — $n(m + n)$, а второй — $m(m + n)$. Наименьший общий знаменатель для этих дробей — $mn(m + n)$.
Приведём каждую дробь к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель первой дроби домножим на дополнительный множитель $m$, а второй дроби — на дополнительный множитель $n$:
$$ \frac{m \cdot m}{n(m + n) \cdot m} - \frac{n \cdot n}{m(m + n) \cdot n} = \frac{m^2}{mn(m + n)} - \frac{n^2}{mn(m + n)} $$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:
$$ \frac{m^2 - n^2}{mn(m + n)} $$
В числителе мы видим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим её:
$$ \frac{(m - n)(m + n)}{mn(m + n)} $$
Сократим дробь на общий множитель $(m + n)$, который присутствует и в числителе, и в знаменателе:
$$ \frac{m - n}{mn} $$
Полученный результат соответствует выражению, представленному в варианте ответа под номером 3.
Ответ: 3) $\frac{m-n}{mn}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 26 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.