gdz.top
Номер 4, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 4 - номер 4, страница 24.
№3
№4 (с. 24)
Условие. №4 (с. 24)
4. Найдите все целые значения $n$, при которых является целым числом значение выражения $\frac{10n + 9}{5n - 2}$.
Решение. №4 (с. 24)
Для того чтобы значение выражения было целым числом, необходимо, чтобы числитель делился на знаменатель нацело. Преобразуем данное выражение, выделив целую часть.
$\frac{10n + 9}{5n - 2} = \frac{10n - 4 + 13}{5n - 2} = \frac{2(5n - 2) + 13}{5n - 2} = \frac{2(5n - 2)}{5n - 2} + \frac{13}{5n - 2} = 2 + \frac{13}{5n - 2}$
Выражение $2 + \frac{13}{5n - 2}$ будет целым числом, если дробь $\frac{13}{5n - 2}$ будет целым числом. Это возможно только в том случае, если знаменатель $(5n - 2)$ является делителем числителя, то есть числа 13.
Число 13 является простым, его целые делители: $1, -1, 13, -13$.
Рассмотрим все возможные случаи:
- $5n - 2 = 1$
$5n = 3$
$n = \frac{3}{5}$ (не является целым числом) - $5n - 2 = -1$
$5n = 1$
$n = \frac{1}{5}$ (не является целым числом) - $5n - 2 = 13$
$5n = 15$
$n = 3$ (является целым числом) - $5n - 2 = -13$
$5n = -11$
$n = -\frac{11}{5}$ (не является целым числом)
Единственное целое значение $n$, при котором выражение является целым числом, это $n = 3$.
Проверим: при $n = 3$ выражение равно $\frac{10 \cdot 3 + 9}{5 \cdot 3 - 2} = \frac{39}{13} = 3$, что является целым числом.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 24 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.