gdz.top
Номер 4, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Вариант 3 - номер 4, страница 31.
№3
№4 (с. 31)
Условие. №4 (с. 31)
4. Найдите значение выражения $ \frac{216 - b^3}{16 - b^4} : \frac{b^2 + 6b + 36}{b^2 + 4} $, если $b = -8$.
Решение. №4 (с. 31)
4.
Для нахождения значения выражения, сначала упростим его. Исходное выражение:
$$ \frac{216 - b^3}{16 - b^4} \div \frac{b^2 + 6b + 36}{b^2 + 4} $$
Заменим операцию деления на умножение на обратную (перевернутую) дробь:
$$ \frac{216 - b^3}{16 - b^4} \cdot \frac{b^2 + 4}{b^2 + 6b + 36} $$
Теперь разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби, используя формулы сокращенного умножения.
Числитель $216 - b^3$ является разностью кубов ($a^3 - c^3 = (a-c)(a^2+ac+c^2)$):
$216 - b^3 = 6^3 - b^3 = (6-b)(36 + 6b + b^2)$.
Знаменатель $16 - b^4$ является разностью квадратов ($a^2-c^2=(a-c)(a+c)$):
$16 - b^4 = 4^2 - (b^2)^2 = (4-b^2)(4+b^2)$.
Подставим полученные разложения обратно в выражение:
$$ \frac{(6-b)(36 + 6b + b^2)}{(4-b^2)(4+b^2)} \cdot \frac{b^2 + 4}{b^2 + 6b + 36} $$
Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Множитель $(36 + 6b + b^2)$ и множитель $(b^2 + 4)$ присутствуют и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются:
$$ \frac{6-b}{4-b^2} $$
Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим в него заданное значение $b = -8$:
$$ \frac{6 - (-8)}{4 - (-8)^2} = \frac{6 + 8}{4 - 64} = \frac{14}{-60} $$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$$ \frac{14}{-60} = -\frac{7}{30} $$
Ответ: $-\frac{7}{30}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 31 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.