gdz.top
Номер 4, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Вариант 4 - номер 4, страница 32.
№3
№4 (с. 32)
Условие. №4 (с. 32)
4. Найдите значение выражения
$\frac{125+a^3}{81-a^4} : \frac{a^2-5a+25}{9-a^2}$,
если $a = -9$.
Решение. №4 (с. 32)
Для нахождения значения выражения сначала упростим его. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители, используя формулы сокращенного умножения.
Исходное выражение:
$\frac{125 + a^3}{81 - a^4} : \frac{a^2 - 5a + 25}{9 - a^2}$
1. Разложим числитель первой дроби $125 + a^3$ по формуле суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$:
$125 + a^3 = 5^3 + a^3 = (5+a)(5^2 - 5a + a^2) = (5+a)(a^2 - 5a + 25)$
2. Разложим знаменатель первой дроби $81 - a^4$ по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$81 - a^4 = (9)^2 - (a^2)^2 = (9 - a^2)(9 + a^2)$
3. Подставим полученные разложения в исходное выражение:
$\frac{(5+a)(a^2 - 5a + 25)}{(9 - a^2)(9 + a^2)} : \frac{a^2 - 5a + 25}{9 - a^2}$
4. Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь (делитель):
$\frac{(5+a)(a^2 - 5a + 25)}{(9 - a^2)(9 + a^2)} \cdot \frac{9 - a^2}{a^2 - 5a + 25}$
5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Мы можем сократить $(a^2 - 5a + 25)$ и $(9 - a^2)$, так как при $a = -9$ они не равны нулю.
$\frac{(5+a)\cancel{(a^2 - 5a + 25)}}{\cancel{(9 - a^2)}(9 + a^2)} \cdot \frac{\cancel{9 - a^2}}{\cancel{a^2 - 5a + 25}} = \frac{5+a}{9+a^2}$
6. Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданное значение $a = -9$:
$\frac{5 + (-9)}{9 + (-9)^2} = \frac{5 - 9}{9 + 81} = \frac{-4}{90}$
7. Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{-4}{90} = -\frac{2}{45}$
Ответ: $-\frac{2}{45}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 32 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 32), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.