gdz.top
Номер 1, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2 - номер 1, страница 34.
№5
№1 (с. 34)
Условие. №1 (с. 34)
1. Какому из приведённых выражений тождественно равно выражение $(\frac{a-b}{b} + \frac{b}{a+b}) : \frac{a}{b}$?
1) $a$
2) $\frac{a}{a+b}$
3) $\frac{b}{a+b}$
4) $\frac{a}{b}$
Решение. №1 (с. 34)
Для решения данной задачи необходимо последовательно упростить выражение, выполняя действия в скобках, а затем деление.
1. Выполним сложение дробей в скобках.
Чтобы сложить дроби $ \frac{a-b}{b} $ и $ \frac{b}{a+b} $, приведем их к общему знаменателю $ b(a+b) $. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на $ (a+b) $, а второй — на $ b $:
$ \frac{a-b}{b} + \frac{b}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b(a+b)} + \frac{b \cdot b}{b(a+b)} $
Раскроем скобки в числителе первой дроби, используя формулу разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $:
$ \frac{a^2 - b^2}{b(a+b)} + \frac{b^2}{b(a+b)} $
Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений:
$ \frac{a^2 - b^2 + b^2}{b(a+b)} = \frac{a^2}{b(a+b)} $
2. Выполним деление.
Теперь разделим результат, полученный в первом действии, на дробь $ \frac{a}{b} $. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$ \frac{a^2}{b(a+b)} : \frac{a}{b} = \frac{a^2}{b(a+b)} \cdot \frac{b}{a} $
3. Сократим полученное выражение.
Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
$ \frac{a^2 \cdot b}{b(a+b) \cdot a} = \frac{a \cdot a \cdot b}{b \cdot (a+b) \cdot a} $
Сокращаем на $ a $ и на $ b $:
$ \frac{a}{a+b} $
Результат упрощения выражения — $ \frac{a}{a+b} $, что соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2) $ \frac{a}{a+b} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 34 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.