gdz.top
Номер 4, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2 - номер 4, страница 34.
№3
№4 (с. 34)
Условие. №4 (с. 34)
4. Найдите значение выражения $(\frac{2a}{3b} - \frac{3b}{2a}) : (2a + 3b)$, если $a = \frac{1}{6}, b = \frac{1}{3}$.
Решение. №4 (с. 34)
Для решения задачи сначала упростим данное алгебраическое выражение, а затем подставим в него числовые значения переменных.
1. Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $6ab$:
$ \frac{2a}{3b} - \frac{3b}{2a} = \frac{2a \cdot 2a}{3b \cdot 2a} - \frac{3b \cdot 3b}{2a \cdot 3b} = \frac{4a^2 - 9b^2}{6ab} $
2. Числитель полученной дроби можно разложить на множители по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$ 4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b) $
Таким образом, выражение в скобках равно:
$ \frac{(2a - 3b)(2a + 3b)}{6ab} $
3. Теперь выполним деление:
$ \frac{(2a - 3b)(2a + 3b)}{6ab} : (2a + 3b) = \frac{(2a - 3b)(2a + 3b)}{6ab} \cdot \frac{1}{2a + 3b} $
Сократим дробь на общий множитель $(2a + 3b)$:
$ \frac{2a - 3b}{6ab} $
4. Подставим заданные значения $a = \frac{1}{6}$ и $b = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение.
Сначала вычислим числитель:
$ 2a - 3b = 2 \cdot \frac{1}{6} - 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{6} - 1 = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} $
Затем вычислим знаменатель:
$ 6ab = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $
5. Найдем значение всего выражения:
$ \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{1} = -2 $
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 34 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.