gdz.top
Номер 3, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 3, страница 33.
№2
№3 (с. 33)
Условие. №3 (с. 33)
3. Докажите тождество:
$\left(\frac{x+9}{x-9} - \frac{x-9}{x+9}\right) : \frac{9x}{x^2-81} = 4.$
Решение. №3 (с. 33)
Для доказательства тождества необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части. Выполним преобразование по действиям.
1. Выполним вычитание дробей в скобках: $\frac{x+9}{x-9} - \frac{x-9}{x+9}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю $(x-9)(x+9)$.
$\frac{x+9}{x-9} - \frac{x-9}{x+9} = \frac{(x+9)(x+9)}{(x-9)(x+9)} - \frac{(x-9)(x-9)}{(x-9)(x+9)} = \frac{(x+9)^2 - (x-9)^2}{(x-9)(x+9)}$
Упростим числитель, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x+9)^2 - (x-9)^2 = ((x+9) - (x-9))((x+9) + (x-9)) = (x+9-x+9)(x+9+x-9) = (18)(2x) = 36x$
Знаменатель по формуле разности квадратов равен $(x-9)(x+9) = x^2 - 81$.
Таким образом, результат выражения в скобках равен $\frac{36x}{x^2 - 81}$.
2. Теперь выполним деление:
$(\frac{x+9}{x-9} - \frac{x-9}{x+9}) : \frac{9x}{x^2 - 81} = \frac{36x}{x^2 - 81} : \frac{9x}{x^2 - 81}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:
$\frac{36x}{x^2 - 81} \cdot \frac{x^2 - 81}{9x}$
Сократим общие множители $(x^2 - 81)$ и $9x$. Данное действие возможно при области допустимых значений, где $x \neq 9$, $x \neq -9$ и $x \neq 0$.
$\frac{36x \cdot (x^2 - 81)}{(x^2 - 81) \cdot 9x} = \frac{36x}{9x} = 4$
В результате преобразований левая часть тождества оказалась равна 4, что соответствует его правой части.
4 = 4
Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 33 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.