gdz.top
Номер 4, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1 - номер 4, страница 33.
№3
№4 (с. 33)
Условие. №4 (с. 33)
4. Найдите значение выражения $\left(\frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a}\right) : (4a + 5b),$
если $a = \frac{1}{8}, b = \frac{1}{5}$.
Решение. №4 (с. 33)
Для решения задачи сначала упростим исходное выражение. Первым шагом преобразуем выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю.
1. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{4a}{5b} $ и $ \frac{5b}{4a} $. Он равен $ 5b \cdot 4a = 20ab $.
$ \frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a} = \frac{4a \cdot 4a}{5b \cdot 4a} - \frac{5b \cdot 5b}{4a \cdot 5b} = \frac{16a^2 - 25b^2}{20ab} $
2. Числитель $ 16a^2 - 25b^2 $ является разностью квадратов. Разложим его на множители по формуле $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$ 16a^2 - 25b^2 = (4a)^2 - (5b)^2 = (4a - 5b)(4a + 5b) $
3. Подставим разложенный числитель обратно в дробь. Исходное выражение примет вид:
$ \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{20ab} : (4a + 5b) $
4. Выполним деление. Деление на выражение равносильно умножению на обратное ему число:
$ \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{20ab} \cdot \frac{1}{4a + 5b} $
5. Сократим общий множитель $ (4a + 5b) $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{4a - 5b}{20ab} $
6. Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значения $ a = \frac{1}{8} $ и $ b = \frac{1}{5} $.
Вычислим числитель:
$ 4a - 5b = 4 \cdot \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{8} - \frac{5}{5} = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} $
Вычислим знаменатель:
$ 20ab = 20 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} $
7. Найдем значение всего выражения:
$ \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = -1 $
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 33 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.