Номер 5, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч, вторую треть — со скоростью 12 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь $S_{общ}$ равен $S$. По условию, путь разбит на три равных участка, каждый длиной $s = \frac{S}{3}$.

1. Найдем время, затраченное на каждый участок.

Для нахождения времени используем формулу $t = \frac{s}{v}$.

Время на первом участке, где скорость $v_1 = 24$ км/ч:

$t_1 = \frac{S/3}{24} = \frac{S}{3 \cdot 24} = \frac{S}{72}$ ч.

Время на втором участке, где скорость $v_2 = 12$ км/ч:

$t_2 = \frac{S/3}{12} = \frac{S}{3 \cdot 12} = \frac{S}{36}$ ч.

Время на третьем участке, где скорость $v_3 = 16$ км/ч:

$t_3 = \frac{S/3}{16} = \frac{S}{3 \cdot 16} = \frac{S}{48}$ ч.

2. Найдем общее время в пути.

Общее время $t_{общ}$ равно сумме времен на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{72} + \frac{S}{36} + \frac{S}{48}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 72, 36 и 48 равно 144.

$t_{общ} = \frac{2 \cdot S}{144} + \frac{4 \cdot S}{144} + \frac{3 \cdot S}{144} = \frac{2S + 4S + 3S}{144} = \frac{9S}{144}$

Сократим дробь:

$t_{общ} = \frac{S}{16}$ ч.

3. Вычислим среднюю скорость.

Теперь, зная общий путь ($S$) и общее время ($t_{общ} = \frac{S}{16}$), мы можем найти среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S/16} = S \cdot \frac{16}{S} = 16$ км/ч.

Ответ: 16 км/ч.