Номер 5, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Автомобиль проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость на всем пути вычисляется как отношение всего пройденного расстояния ко всему времени движения. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим весь путь, который проехал автомобиль, как $S$.

Первый участок пути составляет треть всего пути, то есть $S_1 = \frac{1}{3}S$. Скорость на этом участке была $v_1 = 60$ км/ч.

Время, затраченное на прохождение первого участка, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{60} = \frac{S}{3 \cdot 60} = \frac{S}{180}$ ч.

Оставшееся расстояние составляет $S_2 = S - S_1 = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$. Скорость на этом втором участке была $v_2 = 80$ км/ч.

Время, затраченное на прохождение второго участка:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{80} = \frac{2S}{3 \cdot 80} = \frac{2S}{240} = \frac{S}{120}$ ч.

Теперь найдем общее время движения, сложив время, затраченное на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{120}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 180 и 120 — это 360.

$t_{общ} = \frac{2 \cdot S}{360} + \frac{3 \cdot S}{360} = \frac{2S + 3S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72}$ ч.

Наконец, рассчитаем среднюю скорость, подставив найденные значения в исходную формулу:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = S \cdot \frac{72}{S} = 72$ км/ч.

Ответ: 72 км/ч.