Номер 4, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Первая труба наполняет бак объёмом 630 л, а вторая труба — бак объёмом 690 л. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 6 л воды больше, чем другая. Трубы начинают наполнять пустые баки одновременно. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если баки наполняются за одинаковое время?

Пусть производительность (скорость потока) первой трубы равна $v_1$ литров в минуту, а второй трубы — $v_2$ литров в минуту.

Объём бака, который наполняет первая труба, составляет $V_1 = 630$ л. Время, необходимое для его заполнения: $t_1 = \frac{V_1}{v_1} = \frac{630}{v_1}$ минут.

Объём бака, который наполняет вторая труба, составляет $V_2 = 690$ л. Время, необходимое для его заполнения: $t_2 = \frac{V_2}{v_2} = \frac{690}{v_2}$ минут.

По условию задачи, баки наполняются за одинаковое время, значит $t_1 = t_2$. Составим уравнение:

$\frac{630}{v_1} = \frac{690}{v_2}$

Выразим $v_2$ через $v_1$ из этого уравнения. Для этого умножим обе части на $v_1 \cdot v_2$:

$630 \cdot v_2 = 690 \cdot v_1$

Разделим обе части на 30:

$21 \cdot v_2 = 23 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{23}{21} \cdot v_1$

Поскольку $\frac{23}{21} > 1$, то $v_2 > v_1$. Это означает, что производительность второй трубы больше, чем первой.

Из условия известно, что одна из труб пропускает на 6 л воды в минуту больше, чем другая. Так как мы выяснили, что $v_2 > v_1$, то можем записать:

$v_2 = v_1 + 6$

Теперь подставим это выражение в полученное ранее соотношение $21 \cdot v_2 = 23 \cdot v_1$:

$21 \cdot (v_1 + 6) = 23 \cdot v_1$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$21v_1 + 126 = 23v_1$

$23v_1 - 21v_1 = 126$

$2v_1 = 126$

$v_1 = \frac{126}{2}$

$v_1 = 63$

Таким образом, первая труба пропускает 63 литра воды в минуту.

Ответ: 63