gdz.top
Номер 2, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Вариант 3 - номер 2, страница 39.
№1
№2 (с. 39)
Условие. №2 (с. 39)
2. Решите уравнение $\frac{x - 20}{x^2 - 400} = 0.$
1) -20
2) 20
3) -20; 20
4) корней нет
Решение. №2 (с. 39)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x - 20 = 0, \\ x^2 - 400 \neq 0. \end{cases}$
1. Сначала решим первое уравнение системы, приравняв числитель к нулю:
$x - 20 = 0$
$x = 20$
2. Теперь найдем область допустимых значений (ОДЗ), для которых знаменатель не равен нулю:
$x^2 - 400 \neq 0$
Разложим левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 20^2 \neq 0$
$(x - 20)(x + 20) \neq 0$
Это неравенство выполняется, если каждый из множителей не равен нулю:
$x - 20 \neq 0 \implies x \neq 20$
$x + 20 \neq 0 \implies x \neq -20$
3. Сравним корень, полученный из числителя, с областью допустимых значений.
Корень числителя $x = 20$. Однако, согласно ОДЗ, $x$ не может быть равен 20, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль. Следовательно, $x = 20$ является посторонним корнем.
Поскольку единственный возможный корень не входит в область допустимых значений, у исходного уравнения нет решений.
Ответ: корней нет
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 39 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.