gdz.top
Номер 2, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Вариант 4 - номер 2, страница 40.
№1
№2 (с. 40)
Условие. №2 (с. 40)
2. Решите уравнение $\frac{x + 15}{x^2 - 225} = 0.$
1) 15
2) -15
3) -15; 15
4) корней нет
Решение. №2 (с. 40)
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x + 15 = 0 \\ x^2 - 225 \neq 0 \end{cases}$
Сначала решим первое уравнение системы, чтобы найти потенциальные корни:
$x + 15 = 0$
$x = -15$
Теперь проверим второе условие, которое определяет область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю:
$x^2 - 225 \neq 0$
Разложим левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 15^2 \neq 0$
$(x - 15)(x + 15) \neq 0$
Произведение не равно нулю, если каждый из множителей не равен нулю. Отсюда получаем два условия:
$x - 15 \neq 0 \implies x \neq 15$
$x + 15 \neq 0 \implies x \neq -15$
Таким образом, область допустимых значений исключает числа $15$ и $-15$.
Теперь сравним корень, полученный из числителя ($x = -15$), с областью допустимых значений. Мы видим, что значение $x = -15$ не входит в ОДЗ, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль. Следовательно, $x = -15$ является посторонним корнем и не является решением уравнения.
Поскольку других потенциальных корней нет, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 40 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.