gdz.top
Номер 5, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 8. Степень с целым отрицательным показателем. Вариант 1 - номер 5, страница 41.
№4
№5 (с. 41)
Условие. №5 (с. 41)
5. Сравните значения выражений $0.3^5$ и $0.3^{-5}$.
Решение. №5 (с. 41)
Для того чтобы сравнить значения выражений $0.3^5$ и $0.3^{-5}$, проанализируем их, исходя из свойств степеней.
Основание степени в обоих выражениях равно $0,3$. Это число является положительным и меньшим единицы, то есть $0 < 0,3 < 1$.
Рассмотрим первое выражение $0.3^5$. При возведении положительного числа, меньшего 1, в положительную степень (больше 1), результат всегда будет меньше исходного числа и, соответственно, также меньше 1. Таким образом, $0 < 0.3^5 < 1$.
Теперь рассмотрим второе выражение $0.3^{-5}$. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Применив это правило, получаем:
$0.3^{-5} = \frac{1}{0.3^5}$
Мы уже выяснили, что $0.3^5$ — это положительное число, меньшее 1. Деление единицы на положительное число, меньшее единицы, всегда дает результат, который больше 1. Следовательно, $0.3^{-5} > 1$.
Таким образом, мы сравниваем число $0.3^5$ (которое меньше 1) и число $0.3^{-5}$ (которое больше 1). Очевидно, что любое число, меньшее 1, будет меньше любого числа, которое больше 1.
К этому же выводу можно прийти, рассмотрев свойства степенной функции $y = a^x$. Если основание $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует меньшее значение функции. Сравнивая показатели $5$ и $-5$, видим, что $5 > -5$. Так как функция убывающая, то $0.3^5 < 0.3^{-5}$.
Ответ: $0.3^5 < 0.3^{-5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 41 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.