gdz.top
Номер 6, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 8. Степень с целым отрицательным показателем. Вариант 1 - номер 6, страница 41.
№5
№6 (с. 41)
Условие. №6 (с. 41)
6. Представьте в виде дроби выражение
$(a - b^{-1}) \cdot (a^{-1} - b)^{-1}$
Решение. №6 (с. 41)
Для того чтобы представить выражение в виде дроби, выполним следующие преобразования по шагам.
1. Используем свойство степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
Исходное выражение: $(a - b^{-1}) \cdot (a^{-1} - b)^{-1}$.
Преобразуем второй множитель:
$(a^{-1} - b)^{-1} = \frac{1}{a^{-1} - b}$
Теперь все выражение можно записать в виде одной дроби:
$\frac{a - b^{-1}}{a^{-1} - b}$
2. Заменим оставшиеся степени с отрицательным показателем на дроби в числителе и знаменателе:
$\frac{a - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - b}$
3. Приведем к общему знаменателю выражения в числителе и знаменателе основной дроби.
Преобразуем числитель:
$a - \frac{1}{b} = \frac{a \cdot b}{b} - \frac{1}{b} = \frac{ab - 1}{b}$
Преобразуем знаменатель:
$\frac{1}{a} - b = \frac{1}{a} - \frac{b \cdot a}{a} = \frac{1 - ab}{a}$
4. Подставим полученные дроби обратно в исходное выражение:
$\frac{\frac{ab - 1}{b}}{\frac{1 - ab}{a}}$
5. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую:
$\frac{ab - 1}{b} \cdot \frac{a}{1 - ab}$
6. Заметим, что $(ab - 1) = -(1 - ab)$. Вынесем знак минус в числителе первой дроби:
$\frac{-(1 - ab)}{b} \cdot \frac{a}{1 - ab}$
7. Сократим одинаковые множители $(1 - ab)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$
Ответ: $-\frac{a}{b}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 41 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.