Номер 1, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Чему равно значение выражения $(-\frac{3}{4})^{-3}$?

1) $\frac{27}{64}$

2) $-\frac{27}{64}$

3) $2\frac{10}{27}$

4) $-2\frac{10}{27}$

Для того чтобы найти значение выражения $(-\frac{3}{4})^{-3}$, необходимо последовательно применить свойства степеней.

1. Избавимся от отрицательного показателя степени.

Согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, для дроби это правило выглядит как $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Это означает, что мы должны "перевернуть" дробь и изменить знак показателя степени на противоположный.

$(-\frac{3}{4})^{-3} = (-\frac{4}{3})^{3}$

2. Возведем полученную дробь в степень.

Теперь нужно возвести дробь $-\frac{4}{3}$ в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3 — нечетное число) результат будет отрицательным. Возведение дроби в степень равносильно возведению в эту степень и числителя, и знаменателя.

$(-\frac{4}{3})^{3} = -(\frac{4}{3})^3 = -\frac{4^3}{3^3}$

3. Вычислим значения числителя и знаменателя.

Вычислим $4^3$ и $3^3$.

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$

4. Получим окончательный результат в виде неправильной дроби.

Подставим вычисленные значения в выражение:

$-\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

Для сравнения с предложенными вариантами ответов, представим неправильную дробь $-\frac{64}{27}$ в виде смешанного числа. Для этого разделим 64 на 27 с остатком:

$64 \div 27 = 2$ (целая часть), остаток: $64 - 2 \cdot 27 = 64 - 54 = 10$.

Следовательно, $-\frac{64}{27} = -2\frac{10}{27}$.

Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: $-2\frac{10}{27}$