gdz.top
Номер 6, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 8. Степень с целым отрицательным показателем. Вариант 2 - номер 6, страница 42.
№5
№6 (с. 42)
Условие. №6 (с. 42)
6. Представьте в виде дроби выражение
$(a^{-1} + b^{-1})^2 \cdot (a + b)^{-2}.$
Решение. №6 (с. 42)
Чтобы представить данное выражение в виде дроби, необходимо выполнить следующие преобразования, используя свойства степеней.
Исходное выражение: $ (a^{-1} + b^{-1})^{2} \cdot (a + b)^{-2} $.
1. Сначала преобразуем члены с отрицательными степенями, используя правило $ x^{-n} = \frac{1}{x^n} $.
Выражение в первых скобках примет вид:
$ a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $ ab $:
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab} $
2. Теперь преобразуем второй множитель по тому же правилу:
$ (a + b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2} $
3. Подставим преобразованные части обратно в исходное выражение:
$ (\frac{a+b}{ab})^{2} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} $
4. Возведем дробь в первых скобках в квадрат. Используем свойство $ (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} $:
$ \frac{(a+b)^2}{(ab)^2} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} = \frac{(a+b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} $
5. Умножим полученные дроби:
$ \frac{(a+b)^2 \cdot 1}{a^2b^2 \cdot (a+b)^2} = \frac{(a+b)^2}{a^2b^2(a+b)^2} $
6. Сократим дробь на общий множитель $ (a+b)^2 $, который присутствует и в числителе, и в знаменателе:
$ \frac{\cancel{(a+b)^2}}{a^2b^2\cancel{(a+b)^2}} = \frac{1}{a^2b^2} $
Таким образом, исходное выражение равно $ \frac{1}{a^2b^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{a^2b^2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 42 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.