gdz.top
Номер 2, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Вариант 2 - номер 2, страница 38.
№1
№2 (с. 38)
Условие. №2 (с. 38)
2. Решите уравнение $ \frac{x^2 - 121}{x + 11} = 0 $.
1) 11
2) -11
3) -11; 11
4) корней нет
Решение. №2 (с. 38)
Дробно-рациональное уравнение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем это в виде системы:
$ \begin{cases} x^2 - 121 = 0, \\ x + 11 \neq 0. \end{cases} $
Решим первое уравнение системы: $x^2 - 121 = 0$.
Это уравнение можно решить, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 11^2 = 0$
$(x - 11)(x + 11) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня:
$x - 11 = 0 \implies x_1 = 11$
$x + 11 = 0 \implies x_2 = -11$
Теперь проверим эти корни на соответствие второму условию системы (области допустимых значений), согласно которому знаменатель не должен быть равен нулю:
$x + 11 \neq 0$
$x \neq -11$
Из двух найденных корней ($11$ и $-11$) корень $x_2 = -11$ не удовлетворяет этому условию, поэтому он является посторонним и должен быть отброшен.
Единственным решением уравнения является корень $x_1 = 11$.
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 38 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.