gdz.top
Номер 3, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 4 - номер 3, страница 36.
№2
№3 (с. 36)
Условие. №3 (с. 36)
3. Докажите тождество:
$(\frac{8y}{y^2 - 10y + 25} - \frac{4y}{y - 5}) : \frac{7 - y}{25 - y^2} + \frac{40y}{y - 5} = -4y.$
Решение. №3 (с. 36)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, выполняя действия по порядку.
1. Выполним вычитание в скобках:
$\left(\frac{8y}{y^2 - 10y + 25} - \frac{4y}{y - 5}\right)$
Знаменатель первой дроби $y^2 - 10y + 25$ является полным квадратом $(y-5)^2$. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{8y}{(y-5)^2} - \frac{4y(y-5)}{(y-5)^2} = \frac{8y - (4y^2 - 20y)}{(y-5)^2} = \frac{8y - 4y^2 + 20y}{(y-5)^2} = \frac{28y - 4y^2}{(y-5)^2}$
Вынесем общий множитель $4y$ в числителе:
$\frac{4y(7-y)}{(y-5)^2}$
2. Выполним деление:
$\frac{4y(7-y)}{(y-5)^2} : \frac{7-y}{25-y^2}$
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатель $25-y^2$ на множители $(5-y)(5+y)$:
$\frac{4y(7-y)}{(y-5)^2} \cdot \frac{(5-y)(5+y)}{7-y}$
Сократим на $(7-y)$. Учтем, что $5-y = -(y-5)$:
$\frac{4y}{(y-5)^2} \cdot (-(y-5))(y+5) = \frac{-4y(y-5)(y+5)}{(y-5)^2}$
Сократим на $(y-5)$:
$\frac{-4y(y+5)}{y-5}$
3. Выполним сложение:
$\frac{-4y(y+5)}{y-5} + \frac{40y}{y-5}$
Сложим числители, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{-4y(y+5) + 40y}{y-5} = \frac{-4y^2 - 20y + 40y}{y-5} = \frac{-4y^2 + 20y}{y-5}$
Вынесем общий множитель $-4y$ в числителе:
$\frac{-4y(y-5)}{y-5}$
Сократим на $(y-5)$ и получим:
$-4y$
В результате преобразований левая часть тождества оказалась равна правой части ($-4y = -4y$). Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 36 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.