gdz.top
Номер 1, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 4 - номер 1, страница 36.
№5
№1 (с. 36)
Условие. №1 (с. 36)
1. Какому из приведённых выражений тождественно равно выражение $\left(\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b}\right): \frac{a^{2}}{b^{2}}$?
1) $\frac{1}{b(b-a)}$
2) $\frac{b^{2}}{b-a}$
3) $\frac{b}{b-a}$
4) $\frac{a^{4}}{b^{3}(b-a)}$
Решение. №1 (с. 36)
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку.
1. Выполним вычитание дробей в скобках.
Чтобы вычесть дроби $ \frac{a}{b-a} $ и $ \frac{a}{b} $, приведём их к общему знаменателю $ b(b-a) $.
$ \frac{a}{b-a} - \frac{a}{b} = \frac{a \cdot b}{b(b-a)} - \frac{a \cdot (b-a)}{b(b-a)} $
Теперь запишем разность под общим знаменателем и упростим числитель:
$ \frac{ab - a(b-a)}{b(b-a)} = \frac{ab - ab + a^2}{b(b-a)} = \frac{a^2}{b(b-a)} $
2. Выполним деление.
Теперь разделим результат первого действия на дробь $ \frac{a^2}{b^2} $. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$ \frac{a^2}{b(b-a)} : \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2}{b(b-a)} \cdot \frac{b^2}{a^2} $
3. Сократим полученную дробь.
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Множитель $ a^2 $ сокращается полностью. Множитель $ b $ в знаменателе сокращается со степенью $ b^2 $ в числителе:
$ \frac{\cancel{a^2} \cdot b^{\cancel{2}}}{\cancel{b}(b-a) \cdot \cancel{a^2}} = \frac{b}{b-a} $
Полученное выражение $ \frac{b}{b-a} $ соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 36 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.