Номер 6, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

Выражение

А) $\frac{a^2 - ab}{bx - ax}$

Б) $\frac{ax - ay}{bx - by}$

В) $\frac{a^2 - ax}{ay - yx}$

Тождественно равное выражение

1) $\frac{a}{b}$

2) $\frac{a}{x}$

3) $\frac{a}{y}$

4) $-\frac{a}{x}$

5) $-\frac{y}{a}$

А) Чтобы упростить выражение $ \frac{a^2 - ab}{bx - ax} $, выполним следующие действия:
1. В числителе вынесем общий множитель $ a $ за скобки: $ a^2 - ab = a(a-b) $.
2. В знаменателе вынесем общий множитель $ x $ за скобки: $ bx - ax = x(b-a) $.
3. Исходная дробь примет вид: $ \frac{a(a-b)}{x(b-a)} $.
4. Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $ a-b = -(b-a) $.
5. Подставим это в дробь: $ \frac{a \cdot (-(b-a))}{x(b-a)} = \frac{-a(b-a)}{x(b-a)} $.
6. Сократим общий множитель $ (b-a) $. В результате получим $ -\frac{a}{x} $.
Это выражение соответствует варианту 4.
Ответ: 4

Б) Чтобы упростить выражение $ \frac{ax - ay}{bx - by} $, выполним следующие действия:
1. В числителе вынесем общий множитель $ a $ за скобки: $ ax - ay = a(x-y) $.
2. В знаменателе вынесем общий множитель $ b $ за скобки: $ bx - by = b(x-y) $.
3. Исходная дробь примет вид: $ \frac{a(x-y)}{b(x-y)} $.
4. Сократим общий множитель $ (x-y) $. В результате получим $ \frac{a}{b} $.
Это выражение соответствует варианту 1.
Ответ: 1

В) Чтобы упростить выражение $ \frac{a^2 - ax}{ay - yx} $, выполним следующие действия:
1. В числителе вынесем общий множитель $ a $ за скобки: $ a^2 - ax = a(a-x) $.
2. В знаменателе вынесем общий множитель $ y $ за скобки: $ ay - yx = y(a-x) $.
3. Исходная дробь примет вид: $ \frac{a(a-x)}{y(a-x)} $.
4. Сократим общий множитель $ (a-x) $. В результате получим $ \frac{a}{y} $.
Это выражение соответствует варианту 3.
Ответ: 3