Номер 6, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

Выражение

A) $ \frac{ab - ax}{bx - b^2} $

Б) $ \frac{a^2 - ab}{ax - bx} $

В) $ \frac{ax - ay}{bx - by} $

Тождественно равное выражение

1) $ \frac{a}{b} $

2) $ \frac{a}{x} $

3) $ \frac{b}{a} $

4) $ \frac{a}{b} $

5) $ \frac{x}{a} $

Для установления соответствия необходимо упростить каждое выражение в левом столбце.

А) Упростим выражение $\frac{ab - ax}{bx - b^2}$.
1. Вынесем общий множитель $a$ в числителе: $ab - ax = a(b - x)$.
2. Вынесем общий множитель $b$ в знаменателе: $bx - b^2 = b(x - b)$.
3. Исходная дробь примет вид: $\frac{a(b - x)}{b(x - b)}$.
4. Заметим, что множители $(b - x)$ и $(x - b)$ являются противоположными, то есть $(b - x) = -(x - b)$.
5. Подставим это в дробь: $\frac{a \cdot (-(x - b))}{b(x - b)} = \frac{-a(x - b)}{b(x - b)}$.
6. Сократим дробь на общий множитель $(x - b)$ и получим: $-\frac{a}{b}$.
Это выражение соответствует варианту 4) в правом столбце.
Ответ: 4

Б) Упростим выражение $\frac{a^2 - ab}{ax - bx}$.
1. Вынесем общий множитель $a$ в числителе: $a^2 - ab = a(a - b)$.
2. Вынесем общий множитель $x$ в знаменателе: $ax - bx = x(a - b)$.
3. Исходная дробь примет вид: $\frac{a(a - b)}{x(a - b)}$.
4. Сократим дробь на общий множитель $(a - b)$ и получим: $\frac{a}{x}$.
Это выражение соответствует варианту 2) в правом столбце.
Ответ: 2

В) Упростим выражение $\frac{ax - ay}{bx - by}$.
1. Вынесем общий множитель $a$ в числителе: $ax - ay = a(x - y)$.
2. Вынесем общий множитель $b$ в знаменателе: $bx - by = b(x - y)$.
3. Исходная дробь примет вид: $\frac{a(x - y)}{b(x - y)}$.
4. Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$ и получим: $\frac{a}{b}$.
Это выражение соответствует варианту 1) в правом столбце.
Ответ: 1