Номер 5, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Среди приведённых графиков укажите график функ-ции $y = \frac{|x|}{x} + 2$.

1) 2) 3) 4)

Для того чтобы найти график функции $y = \frac{|x|}{x} + 2$, необходимо проанализировать ее поведение в зависимости от знака переменной $x$.

В первую очередь, заметим, что функция не определена в точке $x=0$, так как знаменатель дроби обращается в ноль. Это означает, что на графике в этой точке будет разрыв, который обозначается выколотой (пустой) точкой.

Далее, рассмотрим два случая, чтобы раскрыть модуль $|x|$:

1. Случай 1: $x > 0$

   Если $x$ — положительное число, то по определению модуля $|x| = x$. Подставим это в уравнение функции:

   $y = \frac{x}{x} + 2 = 1 + 2 = 3$

   Это означает, что для всех $x > 0$ график функции представляет собой горизонтальный луч $y=3$, который начинается от оси $y$ (но не включая ее) и идет вправо.

2. Случай 2: $x < 0$

   Если $x$ — отрицательное число, то по определению модуля $|x| = -x$. Подставим это в уравнение функции:

   $y = \frac{-x}{x} + 2 = -1 + 2 = 1$

   Это означает, что для всех $x < 0$ график функции представляет собой горизонтальный луч $y=1$, который идет слева и заканчивается у оси $y$ (но не включая ее).

Итак, искомый график должен удовлетворять следующим условиям:

• При $x > 0$ он совпадает с прямой $y=3$.
• При $x < 0$ он совпадает с прямой $y=1$.
• В точке $x=0$ функция не определена, поэтому на оси $y$ должны быть две выколотые точки: одна на уровне $y=3$, другая на уровне $y=1$.

Сравнивая эти выводы с предложенными вариантами, мы видим, что только график под номером 3 полностью соответствует описанию.

Ответ: 3