Номер 7, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 1. Рациональные дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 3 - номер 7, страница 106.

Условие.

7. Сократите дробь $\frac{3mn}{3m^2 - mn}$.

Решение.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители. Затем, если есть общие множители, их можно сократить.

Исходная дробь:

$$ \frac{3mn}{3m^2 - mn} $$

Числитель дроби, $3mn$, уже представлен в виде произведения множителей.

Знаменатель дроби, $3m^2 - mn$, можно разложить на множители, вынеся за скобки общий множитель $m$:

$$ 3m^2 - mn = m(3m - n) $$

Теперь запишем дробь с разложенным на множители знаменателем:

$$ \frac{3mn}{m(3m - n)} $$

Сократим общий множитель $m$ в числителе и знаменателе. Это возможно при условии, что $m \neq 0$ и знаменатель не равен нулю ($3m - n \neq 0$).

$$ \frac{3\cancel{m}n}{\cancel{m}(3m - n)} = \frac{3n}{3m - n} $$

Полученная дробь является несократимой, так как у числителя $3n$ и знаменателя $3m - n$ нет общих множителей.

Ответ: $ \frac{3n}{3m - n} $