Номер 3, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа - номер 3, страница 104.

Условие.

3. Сравните числа

$4\sqrt{3}$ и $3\sqrt{8}$.

Решение.

Чтобы сравнить числа $4\sqrt{3}$ и $3\sqrt{8}$, приведем их к виду $\sqrt{a}$, внеся множитель перед корнем под знак корня. Для этого множитель нужно возвести в квадрат.

Рассмотрим первое число $4\sqrt{3}$:

$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$

Рассмотрим второе число $3\sqrt{8}$:

$3\sqrt{8} = \sqrt{3^2 \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 8} = \sqrt{72}$

Теперь нам нужно сравнить $\sqrt{48}$ и $\sqrt{72}$. Так как функция квадратного корня является возрастающей, то чем больше подкоренное выражение, тем больше значение самого корня.

Сравним подкоренные выражения: 48 и 72.

Поскольку $48 < 72$, то и $\sqrt{48} < \sqrt{72}$.

Следовательно, $4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$.

Ответ: $4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$.