Номер 5, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 5, страница 103.

№5 (с. 103)
Условие. №5 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 103, номер 5, Условие

5. Постройте график функции $y = |2x + 6| - x$.

Решение. №5 (с. 103)

Для построения графика функции $y = |2x + 6| - x$ необходимо раскрыть модуль, рассмотрев два случая в зависимости от знака выражения под модулем.

Найдем точку, в которой подмодульное выражение $2x+6$ меняет знак:

$2x + 6 = 0$

$2x = -6$

$x = -3$

Теперь рассмотрим два интервала: $x \ge -3$ и $x < -3$.

1. При $x \ge -3$

Подмодульное выражение $2x + 6$ будет неотрицательным, поэтому $|2x + 6| = 2x + 6$.

Функция принимает вид:

$y = (2x + 6) - x = x + 6$.

На этом промежутке график функции совпадает с графиком прямой $y = x + 6$.

2. При $x < -3$

Подмодульное выражение $2x + 6$ будет отрицательным, поэтому $|2x + 6| = -(2x + 6) = -2x - 6$.

Функция принимает вид:

$y = (-2x - 6) - x = -3x - 6$.

На этом промежутке график функции совпадает с графиком прямой $y = -3x - 6$.

Таким образом, мы получили кусочно-линейную функцию:

$y = \begin{cases} x + 6, & \text{если } x \ge -3 \\ -3x - 6, & \text{если } x < -3 \end{cases}$

График этой функции состоит из двух лучей, которые соединяются в точке с абсциссой $x = -3$. Найдем ординату этой точки "излома", подставив $x = -3$ в первое уравнение:

$y = -3 + 6 = 3$.

Вершина графика находится в точке $(-3; 3)$.

Для построения каждого луча найдем по одной дополнительной точке:

  • Для луча $y = x + 6$ (при $x \ge -3$) возьмем $x = 0$: $y = 0 + 6 = 6$. Точка $(0; 6)$.
  • Для луча $y = -3x - 6$ (при $x < -3$) возьмем $x = -4$: $y = -3(-4) - 6 = 12 - 6 = 6$. Точка $(-4; 6)$.

Искомый график — это два луча, выходящие из точки $(-3; 3)$. Один луч проходит через точку $(0; 6)$, а другой — через точку $(-4; 6)$.

Ответ: График функции представляет собой два луча, сходящихся в точке $(-3; 3)$. При $x \ge -3$ график описывается уравнением $y = x+6$, а при $x < -3$ — уравнением $y = -3x-6$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.