Номер 5, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2. Контрольные работы - номер 5, страница 104.
№5 (с. 104)
Условие. №5 (с. 104)
скриншот условия

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $\frac{8}{3\sqrt{2}};$
2) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}.$
Решение. №5 (с. 104)
1) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{8}{3\sqrt{2}}$, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на иррациональную часть знаменателя, то есть на $\sqrt{2}$. Это действие основано на основном свойстве дроби и позволяет избавиться от корня в знаменателе, так как $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.
Выполним умножение:
$\frac{8}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{8\sqrt{2}}{6}$
Теперь сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель имеют общий делитель 2:
$\frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$
Таким образом, мы получили дробь с рациональным знаменателем.
Ответ: $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
2) В этом случае знаменатель представляет собой разность $(\sqrt{13}-3)$. Чтобы избавиться от иррациональности, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженным для $(a-b)$ является $(a+b)$. В нашем случае сопряженным для $(\sqrt{13}-3)$ будет $(\sqrt{13}+3)$. При их перемножении используется формула разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Умножим числитель и знаменатель дроби на $(\sqrt{13}+3)$:
$\frac{4}{\sqrt{13}-3} = \frac{4 \cdot (\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13}-3) \cdot (\sqrt{13}+3)}$
Преобразуем знаменатель по формуле разности квадратов:
$(\sqrt{13}-3) \cdot (\sqrt{13}+3) = (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4$
Теперь подставим полученное значение в нашу дробь:
$\frac{4 \cdot (\sqrt{13}+3)}{4}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4(\sqrt{13}+3)}{4} = \sqrt{13}+3$
В результате мы получили выражение, в котором знаменатель равен 1, что является рациональным числом.
Ответ: $\sqrt{13}+3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 104 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.