Номер 8, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2. Контрольные работы - номер 8, страница 104.

№8 (с. 104)
Условие. №8 (с. 104)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 104, номер 8, Условие

8. Найдите область определения функции $y = \sqrt{10-x} + \frac{x-5}{3-\sqrt{x}}$

Решение. №8 (с. 104)

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Для данной функции $y = \sqrt{10 - x} + \frac{x - 5}{3 - \sqrt{x}}$ должны одновременно выполняться три условия:

  1. Подкоренное выражение в первом слагаемом должно быть неотрицательным, так как корень четной степени извлекается только из неотрицательных чисел.
  2. Подкоренное выражение во втором слагаемом также должно быть неотрицательным.
  3. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

Сформулируем эти условия в виде системы неравенств:

$ \begin{cases} 10 - x \ge 0 \\ x \ge 0 \\ 3 - \sqrt{x} \ne 0 \end{cases} $

Решим каждое условие системы по отдельности:

1) $10 - x \ge 0$

Перенесем $x$ в правую часть:

$10 \ge x$, или $x \le 10$.

2) $x \ge 0$

Это условие уже в готовом виде.

3) $3 - \sqrt{x} \ne 0$

Перенесем $\sqrt{x}$ в правую часть:

$3 \ne \sqrt{x}$

Возведем обе части в квадрат:

$3^2 \ne (\sqrt{x})^2$

$9 \ne x$.

Теперь необходимо найти пересечение всех полученных решений. Мы имеем $x \le 10$ и $x \ge 0$, что соответствует числовому промежутку $[0, 10]$. Также мы должны исключить из этого промежутка точку $x=9$.

Исключение точки $9$ из отрезка $[0, 10]$ разбивает его на два интервала: $[0, 9)$ и $(9, 10]$.

Таким образом, область определения функции является объединением этих двух промежутков.

Ответ: $x \in [0, 9) \cup (9, 10]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 104 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.