Номер 8, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2. Контрольные работы - номер 8, страница 104.
№8 (с. 104)
Условие. №8 (с. 104)
скриншот условия

8. Найдите область определения функции $y = \sqrt{10-x} + \frac{x-5}{3-\sqrt{x}}$
Решение. №8 (с. 104)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Для данной функции $y = \sqrt{10 - x} + \frac{x - 5}{3 - \sqrt{x}}$ должны одновременно выполняться три условия:
- Подкоренное выражение в первом слагаемом должно быть неотрицательным, так как корень четной степени извлекается только из неотрицательных чисел.
- Подкоренное выражение во втором слагаемом также должно быть неотрицательным.
- Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Сформулируем эти условия в виде системы неравенств:
$ \begin{cases} 10 - x \ge 0 \\ x \ge 0 \\ 3 - \sqrt{x} \ne 0 \end{cases} $
Решим каждое условие системы по отдельности:
1) $10 - x \ge 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$10 \ge x$, или $x \le 10$.
2) $x \ge 0$
Это условие уже в готовом виде.
3) $3 - \sqrt{x} \ne 0$
Перенесем $\sqrt{x}$ в правую часть:
$3 \ne \sqrt{x}$
Возведем обе части в квадрат:
$3^2 \ne (\sqrt{x})^2$
$9 \ne x$.
Теперь необходимо найти пересечение всех полученных решений. Мы имеем $x \le 10$ и $x \ge 0$, что соответствует числовому промежутку $[0, 10]$. Также мы должны исключить из этого промежутка точку $x=9$.
Исключение точки $9$ из отрезка $[0, 10]$ разбивает его на два интервала: $[0, 9)$ и $(9, 10]$.
Таким образом, область определения функции является объединением этих двух промежутков.
Ответ: $x \in [0, 9) \cup (9, 10]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 104 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.