Номер 1, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 104.

Условие.

1. Решите графически уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$.

Решение.

1.

Чтобы решить уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$ графически, необходимо построить график функции $y = x^2 - 4x + 3$ и найти абсциссы точек пересечения этого графика с осью $Ox$. Эти абсциссы и будут являться корнями уравнения.

Графиком функции $y = x^2 - 4x + 3$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$.

Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$, где $a=1$ и $b=-4$.

$x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.

Для нахождения ординаты вершины подставим значение $x_v$ в уравнение функции:

$y_v = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2, -1)$.

Для построения графика найдем еще несколько точек, выбрав значения $x$ симметрично относительно оси симметрии параболы $x=2$. Составим таблицу значений:

$x$	0	1	2	3	4
$y$	3	0	-1	0	3

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, -1)$, $(3, 0)$, $(4, 3)$ и соединим их плавной линией, чтобы построить параболу.

График функции пересекает ось абсцисс ($Ox$) в точках, где ордината $y$ равна нулю. Из таблицы и графика видно, что это точки с абсциссами $x=1$ и $x=3$.

Ответ: $1; 3$.