Номер 3, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 3, страница 103.
№3 (с. 103)
Условие. №3 (с. 103)
скриншот условия

Решение. №3 (с. 103)
Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство:
$2(x - 8) \le -3x + 7$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$2x - 16 \le -3x + 7$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$2x + 3x \le 7 + 16$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$5x \le 23$
Разделим обе части неравенства на 5:
$x \le \frac{23}{5}$
Или в виде десятичной дроби:
$x \le 4.6$
Решим второе неравенство:
$5x - 8 > 8(x - 2)$
Раскроем скобки в правой части неравенства:
$5x - 8 > 8x - 16$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$5x - 8x > -16 + 8$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x > -8$
Разделим обе части неравенства на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:
$x < \frac{-8}{-3}$
$x < \frac{8}{3}$
Найдем пересечение решений системы:
Мы получили решения для каждого из неравенств:
$x \le \frac{23}{5}$ и $x < \frac{8}{3}$
Чтобы найти общее решение, необходимо найти пересечение этих двух множеств. Сравним дроби $\frac{23}{5}$ и $\frac{8}{3}$:
$\frac{23}{5} = 4.6$
$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.67$
Так как $\frac{8}{3} < \frac{23}{5}$, то пересечением промежутков $(-\infty; \frac{23}{5}]$ и $(-\infty; \frac{8}{3})$ является промежуток $(-\infty; \frac{8}{3})$.
Следовательно, решение системы неравенств — это все числа, которые меньше $\frac{8}{3}$.
Ответ: $(-\infty; \frac{8}{3})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.