Номер 3, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 3, страница 103.

№3 (с. 103)
Условие. №3 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 103, номер 3, Условие
3. Решите систему неравенств $\begin{cases} 2(x - 8) \le -3x + 7, \\ 5x - 8 > 8(x - 2). \end{cases}$
Решение. №3 (с. 103)

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство:

$2(x - 8) \le -3x + 7$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$2x - 16 \le -3x + 7$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$2x + 3x \le 7 + 16$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$5x \le 23$

Разделим обе части неравенства на 5:

$x \le \frac{23}{5}$

Или в виде десятичной дроби:

$x \le 4.6$

Решим второе неравенство:

$5x - 8 > 8(x - 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$5x - 8 > 8x - 16$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5x - 8x > -16 + 8$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x > -8$

Разделим обе части неравенства на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:

$x < \frac{-8}{-3}$

$x < \frac{8}{3}$

Найдем пересечение решений системы:

Мы получили решения для каждого из неравенств:

$x \le \frac{23}{5}$ и $x < \frac{8}{3}$

Чтобы найти общее решение, необходимо найти пересечение этих двух множеств. Сравним дроби $\frac{23}{5}$ и $\frac{8}{3}$:

$\frac{23}{5} = 4.6$

$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.67$

Так как $\frac{8}{3} < \frac{23}{5}$, то пересечением промежутков $(-\infty; \frac{23}{5}]$ и $(-\infty; \frac{8}{3})$ является промежуток $(-\infty; \frac{8}{3})$.

Следовательно, решение системы неравенств — это все числа, которые меньше $\frac{8}{3}$.

Ответ: $(-\infty; \frac{8}{3})$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.