Номер 6, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 6, страница 103.
№6 (с. 103)
Условие. №6 (с. 103)
скриншот условия

6. Решите уравнение $|x - 2| + |x + 8| = 10$
Решение. №6 (с. 103)
Для решения уравнения $|x - 2| + |x + 8| = 10$ необходимо раскрыть модули. Знаки подмодульных выражений меняются в точках, где они равны нулю:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$
Эти точки делят числовую прямую на три интервала. Рассмотрим уравнение в каждом из них.
1. Интервал $x < -8$На этом интервале оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому при раскрытии модулей меняем их знаки на противоположные:
$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$
$|x + 8| = -(x + 8) = -x - 8$
Уравнение принимает вид:
$(-x + 2) + (-x - 8) = 10$
$-2x - 6 = 10$
$-2x = 16$
$x = -8$
Полученное значение $x = -8$ не удовлетворяет условию $x < -8$, поэтому на данном интервале решений нет.
2. Интервал $-8 \le x < 2$На этом интервале выражение $x-2$ отрицательно, а выражение $x+8$ неотрицательно:
$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$
$|x + 8| = x + 8$
Уравнение принимает вид:
$(-x + 2) + (x + 8) = 10$
$10 = 10$
Получено верное тождество, которое не зависит от $x$. Это значит, что все значения $x$ из рассматриваемого интервала $[-8; 2)$ являются решениями уравнения.
3. Интервал $x \ge 2$На этом интервале оба подмодульных выражения неотрицательны, поэтому модули раскрываются без изменения знака:
$|x - 2| = x - 2$
$|x + 8| = x + 8$
Уравнение принимает вид:
$(x - 2) + (x + 8) = 10$
$2x + 6 = 10$
$2x = 4$
$x = 2$
Полученное значение $x = 2$ удовлетворяет условию $x \ge 2$, следовательно, является решением.
Объединим результаты, полученные на всех интервалах. Решением является множество чисел из интервала $[-8; 2)$ и число $2$. Таким образом, общее решение — это отрезок $[-8; 2]$.
Ответ: $x \in [-8; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.