Номер 2, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 2, страница 103.
№2 (с. 103)
Условие. №2 (с. 103)
скриншот условия

2. Найдите множество решений неравенства:
1) $9x - 8 \ge 5 (x + 2) - 3(8 - x)$;
2) $(x - 4)(x + 12) \ge (x + 4)^2 - 7$;
3) $\frac{x-3}{5} - \frac{x-9}{8} > \frac{x+4}{20}$.
Решение. №2 (с. 103)
1) $9x - 8 \ge 5(x + 2) - 3(8 - x)$
Раскроем скобки в правой части неравенства:
$9x - 8 \ge 5x + 10 - 24 + 3x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$9x - 8 \ge (5x + 3x) + (10 - 24)$
$9x - 8 \ge 8x - 14$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$9x - 8x \ge -14 + 8$
$x \ge -6$
Множество решений неравенства — это все числа, большие или равные $-6$.
Ответ: $x \in [-6; +\infty)$.
2) $(x - 4)(x + 12) \ge (x + 4)^2 - 7$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части перемножим многочлены, в правой — применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + 12x - 4x - 48 \ge x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 - 7$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + 8x - 48 \ge x^2 + 8x + 16 - 7$
$x^2 + 8x - 48 \ge x^2 + 8x + 9$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$x^2 + 8x - 48 - x^2 - 8x - 9 \ge 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (-48 - 9) \ge 0$
$-57 \ge 0$
Полученное числовое неравенство является неверным. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: $\emptyset$ (решений нет).
3) $\frac{x - 3}{5} - \frac{x - 9}{8} > \frac{x + 4}{20}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 8 и 20. НОК(5, 8, 20) = 40.
$40 \cdot \left(\frac{x - 3}{5} - \frac{x - 9}{8}\right) > 40 \cdot \frac{x + 4}{20}$
$\frac{40(x - 3)}{5} - \frac{40(x - 9)}{8} > \frac{40(x + 4)}{20}$
$8(x - 3) - 5(x - 9) > 2(x + 4)$
Раскроем скобки:
$8x - 24 - 5x + 45 > 2x + 8$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(8x - 5x) + (-24 + 45) > 2x + 8$
$3x + 21 > 2x + 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$3x - 2x > 8 - 21$
$x > -13$
Множество решений неравенства — это все числа, строго большие $-13$.
Ответ: $x \in (-13; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.