Номер 7, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 7, страница 103.

№7 (с. 103)
Условие. №7 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 103, номер 7, Условие

7. Для каждого значения параметра $b$ решите неравенство $(b+6)^2 x \ge b^2 - 36.$

Решение. №7 (с. 103)

Данное неравенство $(b + 6)^2 x \ge b^2 - 36$ является линейным относительно переменной $x$. Решение зависит от коэффициента при $x$, который равен $(b + 6)^2$. Необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: $b = -6$

При $b = -6$ коэффициент при $x$ обращается в ноль. Подставим это значение в неравенство:

$( -6 + 6)^2 x \ge (-6)^2 - 36$

$0 \cdot x \ge 36 - 36$

$0 \ge 0$

Получилось верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, решением является любое действительное число.

Случай 2: $b \ne -6$

При $b \ne -6$ коэффициент при $x$ строго положителен, так как является квадратом ненулевого числа: $(b+6)^2 > 0$. Можно разделить обе части неравенства на $(b+6)^2$, при этом знак неравенства сохранится:

$x \ge \frac{b^2 - 36}{(b+6)^2}$

Разложим числитель дроби в правой части по формуле разности квадратов:

$x \ge \frac{(b-6)(b+6)}{(b+6)^2}$

Так как $b \ne -6$, то $b+6 \ne 0$, поэтому можно сократить дробь на $(b+6)$:

$x \ge \frac{b-6}{b+6}$

Ответ: при $b = -6$, $x \in (-\infty; +\infty)$; при $b \ne -6$, $x \in [\frac{b-6}{b+6}; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.