Номер 7, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 2. Контрольные работы - номер 7, страница 103.
№7 (с. 103)
Условие. №7 (с. 103)
скриншот условия

7. Для каждого значения параметра $b$ решите неравенство $(b+6)^2 x \ge b^2 - 36.$
Решение. №7 (с. 103)
Данное неравенство $(b + 6)^2 x \ge b^2 - 36$ является линейным относительно переменной $x$. Решение зависит от коэффициента при $x$, который равен $(b + 6)^2$. Необходимо рассмотреть два случая.
Случай 1: $b = -6$
При $b = -6$ коэффициент при $x$ обращается в ноль. Подставим это значение в неравенство:
$( -6 + 6)^2 x \ge (-6)^2 - 36$
$0 \cdot x \ge 36 - 36$
$0 \ge 0$
Получилось верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, решением является любое действительное число.
Случай 2: $b \ne -6$
При $b \ne -6$ коэффициент при $x$ строго положителен, так как является квадратом ненулевого числа: $(b+6)^2 > 0$. Можно разделить обе части неравенства на $(b+6)^2$, при этом знак неравенства сохранится:
$x \ge \frac{b^2 - 36}{(b+6)^2}$
Разложим числитель дроби в правой части по формуле разности квадратов:
$x \ge \frac{(b-6)(b+6)}{(b+6)^2}$
Так как $b \ne -6$, то $b+6 \ne 0$, поэтому можно сократить дробь на $(b+6)$:
$x \ge \frac{b-6}{b+6}$
Ответ: при $b = -6$, $x \in (-\infty; +\infty)$; при $b \ne -6$, $x \in [\frac{b-6}{b+6}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 103 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.