Номер 3.11, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.11, страница 23.

Условие.

3.11. Каких пятизначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить количество пятизначных чисел для каждого из двух случаев и сравнить результаты.

все цифры которых чётные

К чётным цифрам относятся {0, 2, 4, 6, 8}, всего их 5.
Пятизначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому для первой цифры числа есть 4 варианта (2, 4, 6, 8).
Для каждой из следующих четырёх цифр есть 5 вариантов (любая из цифр {0, 2, 4, 6, 8}).
Общее количество таких чисел, согласно правилу произведения в комбинаторике, равно:
$N_{чётн} = 4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 5^4 = 4 \times 625 = 2500$.

все цифры которых нечётные

К нечётным цифрам относятся {1, 3, 5, 7, 9}, всего их 5.
Для каждой из пяти цифр пятизначного числа есть 5 вариантов выбора. Ограничение на 0 в первой позиции отсутствует, так как 0 не является нечётной цифрой.
Общее количество таких чисел равно:
$N_{нечётн} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 = 3125$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $3125 > 2500$. Следовательно, пятизначных чисел, все цифры которых нечётные, больше, чем чисел, у которых все цифры чётные.

Ответ: пятизначных чисел, все цифры которых нечётные, больше.