Номер 3.7, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.7, страница 22.

Условие.

3.7. В результате жеребьёвки каждая из 20 пар фигуристов получила порядковый номер её выступления. Между какими множествами установлено взаимно однозначное соответствие?

Решение.

Взаимно однозначное соответствие (или биекция) — это такое соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется в точности один элемент другого множества, и наоборот, каждому элементу второго множества сопоставляется в точности один элемент первого. Оба множества при этом должны иметь одинаковое количество элементов.

В данной задаче у нас есть два таких множества:

1. Первое множество — это множество всех пар фигуристов. Обозначим его $A$. По условию, в этом множестве 20 элементов (20 пар).

2. Второе множество — это множество порядковых номеров для выступлений. Так как пар 20, то и порядковых номеров будет 20 — от 1 до 20. Обозначим это множество $B$. Таким образом, $B = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$.

В результате жеребьёвки каждой паре фигуристов (каждому элементу из множества $A$) ставится в соответствие уникальный порядковый номер (элемент из множества $B$). Это соответствие является взаимно однозначным, так как:

- Каждая пара фигуристов получает ровно один порядковый номер.

- Не может быть двух разных пар с одинаковым порядковым номером.

- Каждый порядковый номер от 1 до 20 присваивается какой-либо паре.

Следовательно, между множеством пар фигуристов и множеством их порядковых номеров установлено взаимно однозначное соответствие.

Ответ: Взаимно однозначное соответствие установлено между множеством из 20 пар фигуристов и множеством натуральных чисел от 1 до 20.