Номер 3.1, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.1, страница 22.

Условие.

3.1. Каждый из 32 учащихся класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учащихся изучают и английский, и французский языки?

Решение.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включений-исключений.

Пусть $N$ — общее количество учащихся в классе, $N_A$ — количество учащихся, изучающих английский язык, $N_Ф$ — количество учащихся, изучающих французский язык, и $N_{АФ}$ — количество учащихся, изучающих оба языка.

Согласно условию задачи:
$N = 32$
$N_A = 20$
$N_Ф = 18$

Так как каждый учащийся изучает по крайней мере один язык, общее количество учащихся равно сумме изучающих английский и французский, за вычетом тех, кого посчитали дважды (то есть тех, кто изучает оба языка). Формула выглядит так:
$N = N_A + N_Ф - N_{АФ}$

Чтобы найти количество учащихся, изучающих оба языка ($N_{АФ}$), выразим его из формулы:
$N_{АФ} = N_A + N_Ф - N$

Теперь подставим известные значения:
$N_{АФ} = 20 + 18 - 32$
$N_{АФ} = 38 - 32$
$N_{АФ} = 6$

Следовательно, 6 учащихся изучают и английский, и французский языки.
Ответ: 6