Номер 2.17, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.17, страница 17.

Условие.

2.17. Какое из следующих утверждений верно:

1) ${a, b} \setminus \{a\} = a;$

2) ${a, b} \setminus \{a\} = \{a, b\};$

3) ${a, b} \setminus \{a\} = \{a\};$

4) ${a, b} \setminus \{a\} = \{b\}?$

Решение.

Для того чтобы определить, какое из утверждений верно, необходимо выполнить операцию разности множеств. Разность множеств $A$ и $B$, обозначаемая как $A \setminus B$, — это множество, содержащее все те элементы множества $A$, которые не принадлежат множеству $B$.

В данном случае нам нужно найти разность множеств $\{a, b\} \setminus \{a\}$. Это означает, что из множества $\{a, b\}$ мы должны удалить все элементы, которые также содержатся в множестве $\{a\}$.

Множество $\{a\}$ содержит один элемент: $a$.

Удаляем элемент $a$ из множества $\{a, b\}$.

В результате остается множество, содержащее только элемент $b$, то есть $\{b\}$.

Итак, мы получили, что $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{b\}$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1) $\{a, b\} \setminus \{a\} = a$

Это утверждение неверно. Результатом разности множеств является множество, а в правой части равенства стоит элемент $a$. Множество $\{b\}$ не равно элементу $a$.

Ответ: неверно.

2) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{a, b\}$

Это утверждение неверно. Мы вычислили, что $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{b\}$, а не $\{a, b\}$.

Ответ: неверно.

3) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{a\}$

Это утверждение неверно. Результатом является множество $\{b\}$, а не $\{a\}$.

Ответ: неверно.

4) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{b\}$

Это утверждение верно, так как результат вычисления левой части совпадает с правой частью равенства.

Ответ: верно.