Номер 2.12, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.12, страница 17.

Условие.

2.12. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество равнобедренных треугольников, $B$ — множество равносторонних треугольников;

2) $A$ — множество простых чисел, $B$ — множество составных чисел;

3) $A$ — множество простых чисел, $B$ — множество нечётных чисел.

Решение.

1) A — множество равнобедренных треугольников, B — множество равносторонних треугольников

По определению, равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого как минимум две стороны равны. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Так как у любого равностороннего треугольника равны все три стороны, то у него, в частности, равны и две стороны. Это означает, что любой равносторонний треугольник является также и равнобедренным. Следовательно, множество B (равносторонние треугольники) является подмножеством множества A (равнобедренные треугольники), что записывается как $B \subset A$.

Объединением множества A и его подмножества B является само множество A. Таким образом, $A \cup B = A$.

Ответ: Множество равнобедренных треугольников.

2) A — множество простых чисел, B — множество составных чисел

Множество A — это множество простых чисел. Простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и самого себя ($A = \{2, 3, 5, 7, 11, ...\}$).

Множество B — это множество составных чисел. Составное число — это натуральное число, большее 1, которое не является простым ($B = \{4, 6, 8, 9, 10, ...\}$).

Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ можно разделить на три непересекающихся подмножества: 1. Число 1, которое не является ни простым, ни составным.
2. Множество простых чисел (A).
3. Множество составных чисел (B).

Объединение множеств A и B, обозначаемое $A \cup B$, включает в себя все простые и все составные числа. Это множество всех натуральных чисел, за исключением числа 1.

Ответ: Множество всех натуральных чисел, больших 1.

3) A — множество простых чисел, B — множество нечётных чисел

Множество A — это множество простых чисел: $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\}$.

Множество B — это множество нечётных натуральных чисел: $B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ должно содержать все элементы, которые принадлежат множеству A, или множеству B, или обоим множествам одновременно.

Рассмотрим элементы множества A. Единственное чётное простое число — это 2. Все остальные простые числа (3, 5, 7, 11, ...) являются нечётными, а значит, они уже содержатся в множестве B.

Таким образом, чтобы получить объединение $A \cup B$, нужно взять все элементы из множества B (все нечётные числа) и добавить к ним те элементы из A, которых нет в B. Единственным таким элементом является число 2.

Ответ: Множество, состоящее из всех нечётных чисел и числа 2.