Номер 2.18, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.18, страница 17.

Условие.

2.18. Найдите разность множеств A и B, если:

1) $A = N, B = \{x | x = 2n, n \in N\}$;

2) A – множество однозначных чисел, B – множество простых чисел;

3) A – множество равносторонних треугольников, B – множество равнобедренных треугольников.

Решение.

1) Множество $A$ — это множество натуральных чисел, $A = N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.
Множество $B$ — это множество чисел вида $x = 2n$, где $n \in N$. Это множество всех четных натуральных чисел, $B = \{2, 4, 6, 8, ...\}$.
Разность множеств $A \setminus B$ (или $A - B$) — это множество, содержащее все элементы множества $A$, которые не принадлежат множеству $B$.
В данном случае нам нужно из множества всех натуральных чисел исключить все четные натуральные числа. В результате останутся все нечетные натуральные числа.
$A \setminus B = \{1, 2, 3, 4, ...\} \setminus \{2, 4, 6, 8, ...\} = \{1, 3, 5, 7, ...\}$.
Это множество можно описать формулой $\{x | x = 2k - 1, k \in N\}$.
Ответ: множество нечетных натуральных чисел.

2) Множество $A$ — это множество однозначных чисел. Поскольку множество $B$ (простые числа) является подмножеством натуральных чисел, будем рассматривать множество $A$ как множество однозначных натуральных чисел: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
Множество $B$ — это множество простых чисел: $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\}$.
Чтобы найти разность $A \setminus B$, нужно из множества $A$ удалить все элементы, которые также принадлежат множеству $B$.
Найдем пересечение множеств $A$ и $B$, то есть простые числа, которые являются однозначными: $A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$.
Теперь удалим эти элементы из множества $A$:
$A \setminus B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{2, 3, 5, 7\} = \{1, 4, 6, 8, 9\}$.
(Число 1 по определению не является простым числом).
Ответ: $\{1, 4, 6, 8, 9\}$.

3) Множество $A$ — это множество всех равносторонних треугольников. У равностороннего треугольника все три стороны равны.
Множество $B$ — это множество всех равнобедренных треугольников. Равнобедренным называется треугольник, у которого как минимум две стороны равны.
Любой равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Следовательно, он удовлетворяет условию "иметь как минимум две равные стороны". Это означает, что каждый равносторонний треугольник является также и равнобедренным.
Таким образом, множество равносторонних треугольников является подмножеством множества равнобедренных треугольников: $A \subseteq B$.
Разность множеств $A \setminus B$ состоит из элементов, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$. Так как все элементы из $A$ также находятся в $B$, то таких элементов не существует.
Следовательно, разность $A \setminus B$ является пустым множеством, которое обозначается символом $\emptyset$.
Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).