Номер 2.15, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.15, страница 17.

№2.15 (с. 17)
Условие. №2.15 (с. 17)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 17, номер 2.15, Условие

2.15. Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, лежащих на одной прямой?

Решение. №2.15 (с. 17)

Рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения двух лучей на одной прямой. Пусть начала лучей — точки $A$ и $B$.

1. Луч

Объединением двух лучей, лежащих на одной прямой, может быть луч. Это происходит в том случае, когда оба луча сонаправлены, то есть направлены в одну и ту же сторону. Возможны два варианта:

а) Начала лучей совпадают ($A = B$). В этом случае лучи полностью идентичны, и их объединение — это тот же самый луч.

б) Начала лучей различны ($A \neq B$). В этом случае один из лучей является частью другого. Например, если точка $B$ лежит на луче с началом в точке $A$, то луч с началом в $B$ будет подмножеством луча с началом в $A$. Их объединение будет равно большему из лучей (тому, который содержит другой). Например, на числовой прямой объединение лучей $[a, +\infty)$ и $[b, +\infty)$ есть луч $[\min(a, b), +\infty)$.

Ответ: луч.

2. Прямая

Объединением двух лучей может быть прямая. Это происходит, когда лучи направлены в противоположные стороны и имеют хотя бы одну общую точку (т. е. их множества пересекаются). Рассмотрим два случая:

а) Начала лучей совпадают ($A = B$). Если из одной точки на прямой исходят два противоположно направленных луча, их объединение покрывает всю прямую. На числовой прямой это соответствует объединению $(-\infty, a] \cup [a, +\infty)$, что равно всей числовой прямой $(-\infty, +\infty)$.

б) Начала лучей различны, но лучи пересекаются. Если луч с началом в точке $A$ и луч с началом в точке $B$ направлены в противоположные стороны и их множества пересекаются (например, точка $A$ лежит на луче с началом в $B$), их объединение также составляет всю прямую. На числовой прямой это объединение лучей $[a, +\infty)$ и $(-\infty, b]$ при условии $a \le b$, что дает в результате всю прямую $(-\infty, +\infty)$.

Ответ: прямая.

3. Объединение двух непересекающихся лучей

Объединением двух лучей может быть фигура, состоящая из двух лучей, которые лежат на одной прямой, но не имеют общих точек. Такую фигуру можно также описать как прямую с «выколотым» открытым промежутком (интервалом). Это происходит, когда лучи направлены в противоположные стороны и не пересекаются. То есть между их началами $A$ и $B$ существует промежуток, не принадлежащий ни одному из лучей. На числовой прямой это соответствует объединению лучей $(-\infty, a]$ и $[b, +\infty)$ при условии, что $a < b$. В результате получается множество $(-\infty, a] \cup [b, +\infty)$, а интервал $(a, b)$ не входит в объединение.

Ответ: объединение двух непересекающихся лучей (или прямая с выколотым интервалом).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.15 расположенного на странице 17 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.15 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.