Номер 2.15, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.15, страница 17.
№2.15 (с. 17)
Условие. №2.15 (с. 17)
скриншот условия
 
                                2.15. Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, лежащих на одной прямой?
Решение. №2.15 (с. 17)
Рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения двух лучей на одной прямой. Пусть начала лучей — точки $A$ и $B$.
1. ЛучОбъединением двух лучей, лежащих на одной прямой, может быть луч. Это происходит в том случае, когда оба луча сонаправлены, то есть направлены в одну и ту же сторону. Возможны два варианта:
а) Начала лучей совпадают ($A = B$). В этом случае лучи полностью идентичны, и их объединение — это тот же самый луч.
б) Начала лучей различны ($A \neq B$). В этом случае один из лучей является частью другого. Например, если точка $B$ лежит на луче с началом в точке $A$, то луч с началом в $B$ будет подмножеством луча с началом в $A$. Их объединение будет равно большему из лучей (тому, который содержит другой). Например, на числовой прямой объединение лучей $[a, +\infty)$ и $[b, +\infty)$ есть луч $[\min(a, b), +\infty)$.
Ответ: луч.
2. ПрямаяОбъединением двух лучей может быть прямая. Это происходит, когда лучи направлены в противоположные стороны и имеют хотя бы одну общую точку (т. е. их множества пересекаются). Рассмотрим два случая:
а) Начала лучей совпадают ($A = B$). Если из одной точки на прямой исходят два противоположно направленных луча, их объединение покрывает всю прямую. На числовой прямой это соответствует объединению $(-\infty, a] \cup [a, +\infty)$, что равно всей числовой прямой $(-\infty, +\infty)$.
б) Начала лучей различны, но лучи пересекаются. Если луч с началом в точке $A$ и луч с началом в точке $B$ направлены в противоположные стороны и их множества пересекаются (например, точка $A$ лежит на луче с началом в $B$), их объединение также составляет всю прямую. На числовой прямой это объединение лучей $[a, +\infty)$ и $(-\infty, b]$ при условии $a \le b$, что дает в результате всю прямую $(-\infty, +\infty)$.
Ответ: прямая.
3. Объединение двух непересекающихся лучейОбъединением двух лучей может быть фигура, состоящая из двух лучей, которые лежат на одной прямой, но не имеют общих точек. Такую фигуру можно также описать как прямую с «выколотым» открытым промежутком (интервалом). Это происходит, когда лучи направлены в противоположные стороны и не пересекаются. То есть между их началами $A$ и $B$ существует промежуток, не принадлежащий ни одному из лучей. На числовой прямой это соответствует объединению лучей $(-\infty, a]$ и $[b, +\infty)$ при условии, что $a < b$. В результате получается множество $(-\infty, a] \cup [b, +\infty)$, а интервал $(a, b)$ не входит в объединение.
Ответ: объединение двух непересекающихся лучей (или прямая с выколотым интервалом).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.15 расположенного на странице 17 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.15 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    