Номер 2.14, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.14, страница 17.

№2.14 (с. 17)
Условие. №2.14 (с. 17)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 17, номер 2.14, Условие

2.14. Начертите два треугольника так, чтобы их объединением был: 1) четырёхугольник; 2) треугольник; 3) шестиугольник. Может ли объединение треугольников быть отрезком?

Решение. №2.14 (с. 17)

1) четырёхугольник

Чтобы объединением двух треугольников был четырёхугольник, достаточно взять два треугольника, имеющих одну общую сторону, и расположить их по разные стороны от этой общей стороны.

Например, начертим произвольный выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Проведём в нём диагональ $AC$. Эта диагональ разделит четырёхугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Эти два треугольника имеют общую сторону $AC$. Их объединение, $\triangle ABC \cup \triangle ADC$, в точности совпадает с исходным четырёхугольником $ABCD$.

A B C D

Ответ: Да, можно. Например, два треугольника с общей стороной, лежащие по разные стороны от неё.

2) треугольник

Чтобы объединением двух треугольников был треугольник, можно взять один большой треугольник и разделить его отрезком на два меньших.

Начертим произвольный треугольник $\triangle ABC$. Возьмём на стороне $BC$ любую точку $D$ (не совпадающую с вершинами $B$ и $C$). Проведём отрезок $AD$. Этот отрезок разделит $\triangle ABC$ на два треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle ADC$. Объединение этих двух треугольников, $\triangle ABD \cup \triangle ADC$, будет исходным треугольником $\triangle ABC$.

A C B D

Ответ: Да, можно. Например, разделив один треугольник отрезком на два.

3) шестиугольник

Чтобы объединением двух треугольников был шестиугольник (в данном случае невыпуклый, в форме шестиконечной звезды), нужно расположить их так, чтобы они пересекались.

Начертим два одинаковых равносторонних треугольника. Расположим их центры в одной точке, но второй треугольник повернём на $60^\circ$ относительно первого. Объединение этих двух треугольников образует фигуру, известную как гексаграмма или Звезда Давида. Эта фигура является невыпуклым шестиугольником, так как у неё шесть вершин (углов).

Ответ: Да, можно. Например, в виде гексаграммы (шестиконечной звезды).

Может ли объединение треугольников быть отрезком?

Нет, объединение двух (невырожденных) треугольников не может быть отрезком.

Треугольник — это плоская (двумерная) фигура, которая имеет ненулевую площадь. Отрезок — это линейная (одномерная) фигура, площадь которой равна нулю. Объединение двух фигур, каждая из которых имеет положительную площадь, также будет иметь положительную площадь. Площадь объединения двух треугольников $T_1$ и $T_2$ вычисляется по формуле: $Area(T_1 \cup T_2) = Area(T_1) + Area(T_2) - Area(T_1 \cap T_2)$. Поскольку $Area(T_1) > 0$, $Area(T_2) > 0$ и $Area(T_1 \cap T_2) \le Area(T_1)$, то $Area(T_1 \cup T_2) \ge Area(T_2) > 0$. Так как площадь объединения двух треугольников всегда больше нуля, а площадь отрезка равна нулю, их объединение не может быть отрезком.

Ответ: Нет, не может.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.14 расположенного на странице 17 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.14 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.