Номер 2.13, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.13, страница 17.

№2.13 (с. 17)
Условие. №2.13 (с. 17)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 17, номер 2.13, Условие

2.13. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A=\{x \mid x^2 - 1 = 0\}, B=\{x \mid (x - 1)(x - 2) = 0\}$;

2) $A=\{x \mid 2x + 3 = 0\}, B=\{x \mid x^2 + 3 = 2\}$;

3) $A=\{x \mid x \in \mathbf{N}, x < 5\}, B=\{x \mid x \in \mathbf{N}, x < 7\}$;

Решение. №2.13 (с. 17)

1) Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Сначала найдем элементы множества $A$, решив уравнение $x^2 - 1 = 0$. Из $x^2 = 1$ получаем корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$. Таким образом, $A = \{-1, 1\}$.

Далее найдем элементы множества $B$, решив уравнение $(x - 1)(x - 2) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть $x - 1 = 0$ или $x - 2 = 0$. Отсюда получаем корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Таким образом, $B = \{1, 2\}$.

Объединением множеств $A$ и $B$ будет множество, включающее все уникальные элементы из $A$ и $B$: $A \cup B = \{-1, 1\} \cup \{1, 2\} = \{-1, 1, 2\}$.

Ответ: $A \cup B = \{-1, 1, 2\}$.

2) Найдем элементы множества $A$, решив уравнение $2x + 3 = 0$. Из $2x = -3$ получаем $x = -1.5$. Таким образом, $A = \{-1.5\}$.

Теперь найдем элементы множества $B$, решив уравнение $x^2 + 3 = 2$. Перенеся 3 в правую часть, получим $x^2 = -1$. Это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, множество $B$ является пустым: $B = \emptyset$.

Объединение любого множества с пустым множеством равно самому этому множеству: $A \cup B = \{-1.5\} \cup \emptyset = \{-1.5\}$.

Ответ: $A \cup B = \{-1.5\}$.

3) Множество $A$ определено как $A = \{x | x \in \mathbb{N}, x < 5\}$. Элементами этого множества являются натуральные числа (положительные целые), которые меньше 5. Следовательно, $A = \{1, 2, 3, 4\}$.

Множество $B$ определено как $B = \{x | x \in \mathbb{N}, x < 7\}$. Элементами этого множества являются натуральные числа, которые меньше 7. Следовательно, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Объединение множеств $A$ и $B$ содержит все элементы, которые есть в $A$ или в $B$. Так как все элементы множества $A$ также содержатся в множестве $B$ ($A \subset B$), их объединение будет равно множеству $B$.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.13 расположенного на странице 17 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.13 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.