Номер 3.9, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.9, страница 23.

Условие.

3.9. Между первыми $n$ натуральными числами и правильными дробями со знаменателем $7$ установлено взаимно однозначное соответствие. Найдите $n$.

Решение.

По условию, между множеством первых $n$ натуральных чисел и множеством правильных дробей со знаменателем 7 установлено взаимно однозначное соответствие. Это означает, что количество элементов в этих двух множествах одинаково.

Найдем количество элементов в каждом множестве.

1. Множество первых $n$ натуральных чисел — это числа $1, 2, 3, \dots, n$. Количество элементов в этом множестве по определению равно $n$.

2. Множество правильных дробей со знаменателем 7. Правильная дробь — это дробь вида $\frac{m}{k}$, где $m$ и $k$ — натуральные числа и $m < k$. В нашем случае знаменатель $k=7$. Значит, числитель $m$ должен быть натуральным числом, меньшим 7.

Возможные значения для числителя $m$: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Следовательно, существует 6 правильных дробей со знаменателем 7: $\frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$.

Количество таких дробей равно 6.

Так как количество элементов в обоих множествах должно быть одинаковым, мы можем приравнять их: $n = 6$.

Ответ: 6