Номер 5.7, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.7, страница 37.

№5.7 (с. 37)
Условие. №5.7 (с. 37)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 37, номер 5.7, Условие Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 37, номер 5.7, Условие (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 37, номер 5.7, Условие (продолжение 3)

5.7. Электрическая цепь между точками M и N составлена по схеме, изображённой на рисунке 5.4. Рассмотрим высказывания:

$A = \text{{элемент m цепи функционирует нормально}};$

$B = \text{{элемент n цепи функционирует нормально}}.$

Определите, является ли цепь замкнутой, если известно, что:

1) $\overline{A} \wedge \overline{B}$ — истинное высказывание;

2) $\overline{A} \vee \overline{B}$ — ложное высказывание;

3) $A \wedge B$ — истинное высказывание.

Рис. 5.4

Решение. №5.7 (с. 37)

Для того чтобы электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединенных элементов $m$ и $n$, была замкнутой, необходимо, чтобы оба элемента функционировали нормально. На языке логики высказываний это означает, что высказывание $A \land B$ должно быть истинным, где $A$ – {элемент $m$ функционирует нормально}, а $B$ – {элемент $n$ функционирует нормально}.

1) $Ā \land B̄$ — истинное высказывание

Высказывание, представляющее собой конъюнкцию (логическое "И", обозначаемое знаком $∧$), истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания. Следовательно, из условия, что $Ā \land B̄$ — истинно, следует, что высказывание $Ā$ истинно и высказывание $B̄$ истинно. Если $Ā$ (отрицание $A$) истинно, то само высказывание $A$ ложно. Это значит, что элемент $m$ не функционирует. Если $B̄$ (отрицание $B$) истинно, то само высказывание $B$ ложно. Это значит, что элемент $n$ не функционирует. Поскольку для замыкания последовательной цепи должны работать оба элемента, а в данном случае оба неисправны, цепь не является замкнутой.
Ответ: цепь не является замкнутой.

2) $Ā \lor B$ — ложное высказывание

Высказывание, представляющее собой дизъюнкцию (логическое "ИЛИ", обозначаемое знаком $∨$), ложно тогда и только тогда, когда ложны оба составляющих его высказывания. Таким образом, из условия, что $Ā \lor B$ — ложно, следует, что высказывание $Ā$ ложно и высказывание $B$ ложно. Если $Ā$ ложно, то высказывание $A$ истинно, то есть элемент $m$ функционирует нормально. Если высказывание $B$ ложно, то элемент $n$ не функционирует нормально. Так как в последовательной цепи для ее замыкания должны быть исправны все элементы, а элемент $n$ неисправен, то цепь не является замкнутой.
Ответ: цепь не является замкнутой.

3) $A \land B$ — истинное высказывание

Конъюнкция $A \land B$ истинна в том и только в том случае, когда истинны оба высказывания: $A$ и $B$. Это означает, что элемент $m$ функционирует нормально ($A$ — истинно) и элемент $n$ функционирует нормально ($B$ — истинно). Поскольку оба элемента в последовательной цепи исправны, цепь является замкнутой.
Ответ: цепь является замкнутой.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.