Номер 5.7, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.7, страница 37.
№5.7 (с. 37)
Условие. №5.7 (с. 37)
скриншот условия
 
             
             
                                5.7. Электрическая цепь между точками M и N составлена по схеме, изображённой на рисунке 5.4. Рассмотрим высказывания:
$A = \text{{элемент m цепи функционирует нормально}};$
$B = \text{{элемент n цепи функционирует нормально}}.$
Определите, является ли цепь замкнутой, если известно, что:
1) $\overline{A} \wedge \overline{B}$ — истинное высказывание;
2) $\overline{A} \vee \overline{B}$ — ложное высказывание;
3) $A \wedge B$ — истинное высказывание.
Рис. 5.4
Решение. №5.7 (с. 37)
Для того чтобы электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединенных элементов $m$ и $n$, была замкнутой, необходимо, чтобы оба элемента функционировали нормально. На языке логики высказываний это означает, что высказывание $A \land B$ должно быть истинным, где $A$ – {элемент $m$ функционирует нормально}, а $B$ – {элемент $n$ функционирует нормально}.
1) $Ā \land B̄$ — истинное высказывание
Высказывание, представляющее собой конъюнкцию (логическое "И", обозначаемое знаком $∧$), истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания. Следовательно, из условия, что $Ā \land B̄$ — истинно, следует, что высказывание $Ā$ истинно и высказывание $B̄$ истинно. Если $Ā$ (отрицание $A$) истинно, то само высказывание $A$ ложно. Это значит, что элемент $m$ не функционирует. Если $B̄$ (отрицание $B$) истинно, то само высказывание $B$ ложно. Это значит, что элемент $n$ не функционирует. Поскольку для замыкания последовательной цепи должны работать оба элемента, а в данном случае оба неисправны, цепь не является замкнутой.
Ответ: цепь не является замкнутой.
2) $Ā \lor B$ — ложное высказывание
Высказывание, представляющее собой дизъюнкцию (логическое "ИЛИ", обозначаемое знаком $∨$), ложно тогда и только тогда, когда ложны оба составляющих его высказывания. Таким образом, из условия, что $Ā \lor B$ — ложно, следует, что высказывание $Ā$ ложно и высказывание $B$ ложно. Если $Ā$ ложно, то высказывание $A$ истинно, то есть элемент $m$ функционирует нормально. Если высказывание $B$ ложно, то элемент $n$ не функционирует нормально. Так как в последовательной цепи для ее замыкания должны быть исправны все элементы, а элемент $n$ неисправен, то цепь не является замкнутой.
Ответ: цепь не является замкнутой.
3) $A \land B$ — истинное высказывание
Конъюнкция $A \land B$ истинна в том и только в том случае, когда истинны оба высказывания: $A$ и $B$. Это означает, что элемент $m$ функционирует нормально ($A$ — истинно) и элемент $n$ функционирует нормально ($B$ — истинно). Поскольку оба элемента в последовательной цепи исправны, цепь является замкнутой.
Ответ: цепь является замкнутой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    