Номер 5.12, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.12, страница 38.
№5.12 (с. 38)
Условие. №5.12 (с. 38)
скриншот условия
 
                                5.12. В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается в ведре. Если долить 4 л, то объём воды составит $\frac{2}{3}$ того, что помещается в ведре.
Сколько литров воды помещается в ведре?
Решение. №5.12 (с. 38)
Для решения этой задачи введем переменные:
Пусть $V$ — это вместимость ведра в литрах (то, сколько литров воды помещается в ведре).
Пусть $x$ — это первоначальное количество воды в ведре в литрах.
На основе условий задачи составим систему из двух уравнений.
Первое условие: «Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается в ведре».
Когда отливают половину воды, в ведре остается $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$ литров. Этот объем на 14 литров меньше, чем вместимость ведра $V$. Математически это можно записать так:
$\frac{x}{2} = V - 14$
Второе условие: «Если долить 4 л, то объём воды составит $\frac{2}{3}$ того, что помещается в ведре».
Когда доливают 4 литра, объем воды становится $x + 4$ литров. Этот объем равен $\frac{2}{3}$ от вместимости ведра $V$. Математически это записывается так:
$x + 4 = \frac{2}{3}V$
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} \frac{x}{2} = V - 14 \\ x + 4 = \frac{2}{3}V \end{cases}$
Для решения системы выразим $x$ из каждого уравнения.
Из первого уравнения:
$x = 2(V - 14)$
$x = 2V - 28$
Из второго уравнения:
$x = \frac{2}{3}V - 4$
Теперь приравняем выражения для $x$, полученные из обоих уравнений:
$2V - 28 = \frac{2}{3}V - 4$
Решим это уравнение относительно $V$. Перенесем все члены с $V$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:
$2V - \frac{2}{3}V = 28 - 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$\frac{6V}{3} - \frac{2V}{3} = 24$
$\frac{4V}{3} = 24$
Чтобы найти $V$, умножим обе части уравнения на 3 и разделим на 4:
$4V = 24 \cdot 3$
$4V = 72$
$V = \frac{72}{4}$
$V = 18$
Таким образом, вместимость ведра составляет 18 литров.
Ответ: 18 литров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 38 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.12 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    