Номер 5.5, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.5, страница 37.
№5.5 (с. 37)
Условие. №5.5 (с. 37)
скриншот условия
 
                                5.5. Составьте таблицу истинности для логического выражения:
1) $\overline{A} \lor B$;
2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$;
3) $(B \land C) \Rightarrow \overline{A}$;
4) $(\overline{A} \lor \overline{B}) \land (B \lor C)$.
5.6. Электрическая цепь машины токами M и N составляла по с
Решение. №5.5 (с. 37)
1) $\overline{A} \vee B$
Для построения таблицы истинности для выражения $\overline{A} \vee B$ нам понадобятся столбцы для переменных $A$ и $B$, промежуточный столбец для операции отрицания $\overline{A}$ и итоговый столбец для всего выражения. Так как у нас две переменные, в таблице будет $2^2 = 4$ строки с комбинациями их значений.
Примем 0 за "ложь" и 1 за "истина".
Порядок действий:
- Вычисляем значение $\overline{A}$ (логическое НЕ) для каждого значения $A$.
- Вычисляем значение дизъюнкции (логического "ИЛИ") $\overline{A} \vee B$. Дизъюнкция истинна (1), если хотя бы один из операндов истинен.
Ответ:
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{A} \vee B$ | 
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 0 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 
2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$
Для выражения $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ также используются две переменные $A$ и $B$. Таблица будет состоять из 4 строк.
Порядок действий:
- Вычисляем значения $\overline{A}$ и $\overline{B}$.
- Вычисляем значение импликации (логического следствия) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$. Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна (0) только в том случае, когда посылка $X$ истинна (1), а следствие $Y$ ложно (0).
Стоит отметить, что выражение $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ эквивалентно выражению $\overline{\overline{B}} \vee \overline{A}$, что равносильно $B \vee \overline{A}$, или $\overline{A} \vee B$. Это то же самое выражение, что и в пункте 1, поэтому их таблицы истинности совпадают.
Ответ:
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{B}$ | $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ | 
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
3) $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$
Данное выражение содержит три переменные: $A$, $B$ и $C$. Следовательно, таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк.
Порядок действий:
- Вычисляем значение конъюнкции (логического "И") $B \wedge C$. Конъюнкция истинна (1) только тогда, когда оба операнда истинны.
- Вычисляем значение отрицания $\overline{A}$.
- Вычисляем значение импликации $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$.
Ответ:
| $A$ | $B$ | $C$ | $B \wedge C$ | $\overline{A}$ | $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$ | 
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 
4) $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$
Это выражение также зависит от трех переменных: $A$, $B$ и $C$, поэтому таблица истинности будет состоять из 8 строк.
Порядок действий:
- Вычисляем значения отрицаний $\overline{A}$ и $\overline{B}$.
- Вычисляем значение дизъюнкции $\overline{A} \vee \overline{B}$.
- Вычисляем значение дизъюнкции $B \vee C$.
- Вычисляем значение конъюнкции $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$, которая является результатом всего выражения.
Ответ:
| $A$ | $B$ | $C$ | $\overline{A}$ | $\overline{B}$ | $\overline{A} \vee \overline{B}$ | $B \vee C$ | $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$ | 
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.5 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.5 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    