Номер 5.5, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.5, страница 37.

№5.5 (с. 37)
Условие. №5.5 (с. 37)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 37, номер 5.5, Условие

5.5. Составьте таблицу истинности для логического выражения:

1) $\overline{A} \lor B$;

2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$;

3) $(B \land C) \Rightarrow \overline{A}$;

4) $(\overline{A} \lor \overline{B}) \land (B \lor C)$.

5.6. Электрическая цепь машины токами M и N составляла по с

Решение. №5.5 (с. 37)

1) $\overline{A} \vee B$

Для построения таблицы истинности для выражения $\overline{A} \vee B$ нам понадобятся столбцы для переменных $A$ и $B$, промежуточный столбец для операции отрицания $\overline{A}$ и итоговый столбец для всего выражения. Так как у нас две переменные, в таблице будет $2^2 = 4$ строки с комбинациями их значений.

Примем 0 за "ложь" и 1 за "истина".

Порядок действий:

  1. Вычисляем значение $\overline{A}$ (логическое НЕ) для каждого значения $A$.
  2. Вычисляем значение дизъюнкции (логического "ИЛИ") $\overline{A} \vee B$. Дизъюнкция истинна (1), если хотя бы один из операндов истинен.

Ответ:

$A$ $B$ $\overline{A}$ $\overline{A} \vee B$
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1

2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$

Для выражения $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ также используются две переменные $A$ и $B$. Таблица будет состоять из 4 строк.

Порядок действий:

  1. Вычисляем значения $\overline{A}$ и $\overline{B}$.
  2. Вычисляем значение импликации (логического следствия) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$. Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна (0) только в том случае, когда посылка $X$ истинна (1), а следствие $Y$ ложно (0).

Стоит отметить, что выражение $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ эквивалентно выражению $\overline{\overline{B}} \vee \overline{A}$, что равносильно $B \vee \overline{A}$, или $\overline{A} \vee B$. Это то же самое выражение, что и в пункте 1, поэтому их таблицы истинности совпадают.

Ответ:

$A$ $B$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$
0 0 1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1

3) $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$

Данное выражение содержит три переменные: $A$, $B$ и $C$. Следовательно, таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк.

Порядок действий:

  1. Вычисляем значение конъюнкции (логического "И") $B \wedge C$. Конъюнкция истинна (1) только тогда, когда оба операнда истинны.
  2. Вычисляем значение отрицания $\overline{A}$.
  3. Вычисляем значение импликации $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$.

Ответ:

$A$ $B$ $C$ $B \wedge C$ $\overline{A}$ $(B \wedge C) \Rightarrow \overline{A}$
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0

4) $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$

Это выражение также зависит от трех переменных: $A$, $B$ и $C$, поэтому таблица истинности будет состоять из 8 строк.

Порядок действий:

  1. Вычисляем значения отрицаний $\overline{A}$ и $\overline{B}$.
  2. Вычисляем значение дизъюнкции $\overline{A} \vee \overline{B}$.
  3. Вычисляем значение дизъюнкции $B \vee C$.
  4. Вычисляем значение конъюнкции $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$, которая является результатом всего выражения.

Ответ:

$A$ $B$ $C$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \vee \overline{B}$ $B \vee C$ $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 0

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.5 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.5 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.