Номер 4.17, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 4. Равномощные множества. Счётные множества - номер 4.17, страница 29.

Условие.

4.17. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) $x+y=4$;

2) $x^3-y=1$;

3) $x^2+y^2=16$;

4) $|x|-y=6$.

Решение.

Для нахождения координат точек пересечения графика уравнения с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат. Точки пересечения с осью ординат ($Oy$) имеют координату $x=0$. Точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$) имеют координату $y=0$.

1) $x+y=4$

Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x=0$ в уравнение:
$0 + y = 4$
$y = 4$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 4)$.

Для нахождения точки пересечения с осью $Ox$, подставим $y=0$ в уравнение:
$x + 0 = 4$
$x = 4$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(4; 0)$.

Ответ: $(0; 4)$ и $(4; 0)$.

2) $x^3-y=1$

Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x=0$ в уравнение:
$0^3 - y = 1$
$-y = 1$
$y = -1$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -1)$.

Для нахождения точки пересечения с осью $Ox$, подставим $y=0$ в уравнение:
$x^3 - 0 = 1$
$x^3 = 1$
$x = 1$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(1; 0)$.

Ответ: $(0; -1)$ и $(1; 0)$.

3) $x^2+y^2=16$

Для нахождения точек пересечения с осью $Oy$, подставим $x=0$ в уравнение:
$0^2 + y^2 = 16$
$y^2 = 16$
$y_1 = 4$, $y_2 = -4$
Таким образом, точки пересечения с осью $Oy$ имеют координаты $(0; 4)$ и $(0; -4)$.

Для нахождения точек пересечения с осью $Ox$, подставим $y=0$ в уравнение:
$x^2 + 0^2 = 16$
$x^2 = 16$
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$
Таким образом, точки пересечения с осью $Ox$ имеют координаты $(4; 0)$ и $(-4; 0)$.

Ответ: $(0; 4)$, $(0; -4)$, $(4; 0)$ и $(-4; 0)$.

4) $|x|-y=6$

Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x=0$ в уравнение:
$|0| - y = 6$
$0 - y = 6$
$y = -6$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -6)$.

Для нахождения точек пересечения с осью $Ox$, подставим $y=0$ в уравнение:
$|x| - 0 = 6$
$|x| = 6$
$x_1 = 6$, $x_2 = -6$
Таким образом, точки пересечения с осью $Ox$ имеют координаты $(6; 0)$ и $(-6; 0)$.

Ответ: $(0; -6)$, $(6; 0)$ и $(-6; 0)$.